2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一数学竞赛卷

设a<0，在代数式| a |，-a，a²⁰⁰⁹，a²⁰¹⁰，| -a |，(+a)，(-a)中负数的个数是( )

在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英
九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约
50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折
合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成 (   )

If m=2，then =" (  " )

如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。
则A，B，C，D的面积的和等于 (   )

A．m2

B．m2

C．m2

D．3m2。

8个人用35天完成了某项工程的。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要
的天数是 (   )

若ÐAOB和ÐBOC互为邻补角，且ÐAOB比ÐBOC大18°，则ÐAOB的度数是 (   )

若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则 (   )

设a₁，a₂，a₃是三个连续的正整数，则 (   )

由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方
形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是
                                                                           

已知a和b是有理数，若a+b=0，a²+b²¹0，则在a和b之间一定 (  )

已知多项式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³是二次多项式，则a²+b²=     。

如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN，
那么ÐAPQ+ÐCQP=      。

在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B两点的距离为8，则 | x |=     。

In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint
of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts
such that MC：CB=1：2，then the length of AC is       。
(英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成)

若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a=     。

甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如
果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经     分钟可以追上乙。

一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的
质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有     个。

如图，在3´3的正方形网格中标出了Ð1和Ð2。则Ð1+Ð2=      。

如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c²-a²=72，则a+b+c=     。

设x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇是自然数，且x₁<x₂<x₃<x₄<x₅<x₆<x₇，x₁+x₂=x₃，x₂+x₃=x₄，x₃+x₄=x₅，x₄+x₅=x₆，x₅+x₆=x₇，又x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=2010，那么x₁+x₂+x₃的值最大是     。

当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是     ，最小是     。

边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，rABC有     次成为直角三角形；rABC的面积最大是     cm²。

若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是     ，这两个数的差的最小值是     。

右图中的正五角星有      条对称轴，图中与ÐA的2倍互补的角有      个。

整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=     或     。