[上海]2012届上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学
函数的反函数的图象经过点,则实数=
- 题型:2
- 难度:容易
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若全集,则
- 题型:2
- 难度:未知
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从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量分别为(单位:克)、、、、,则该样本方差
- 题型:2
- 难度:较易
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已知,则的值为
- 题型:2
- 难度:未知
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根据右图所示的程序框图,输出结果
- 题型:2
- 难度:未知
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、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为和,则复数(是虚数单位)为实数的概率 (结果用最简分数表示)
- 题型:2
- 难度:容易
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若的展开式中前三项的系数依次成等差数列,则展开式中项的系数为
- 题型:2
- 难度:容易
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已知函数的定义域为,值域为,试确定这样的集合最多有 个
- 题型:2
- 难度:容易
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已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是,向量,,若⊥,边长,角C =,则ΔABC的面积是
- 题型:2
- 难度:容易
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已知函数,当时,函数的零点,则
- 题型:2
- 难度:较易
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已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得,则的最小值为
- 题型:2
- 难度:容易
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如图所示:中,点是中点。过点的直线分别交直线、于不同两点、。若,则的值W为
- 题型:2
- 难度:较易
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设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时, 。若函数在区间恰有3个不同的零点,则的取值范围是
- 题型:2
- 难度:较易
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如图所示:矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上(其中点的坐标为),矩形的面积记为,则=" "
- 题型:2
- 难度:容易
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设为实数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
- 题型:1
- 难度:容易
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已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式可以是 ( )
A. | B. |
C. | D. |
- 题型:1
- 难度:较易
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正方体的棱长为1,线段上有两个动点,若,则下列结论中错误的是( )
A. | B.平面 |
C.三棱锥的体积为定值 | D.直线与平面所成角为定值 |
- 题型:1
- 难度:未知
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由9个互不相等的正数组成的矩阵中,每行中的三个数成等差数列,且、、成等比数列,下列四个判断正确的有……………………( )
①第2列必成等比数列 ②第1列不一定成等比数列
③ ④若9个数之和等于9,则
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
- 题型:1
- 难度:容易
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本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知复数,(,是虚数单位)。
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数的值.
- 题型:14
- 难度:容易
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本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,已知平面,,,,分别是的中点.
(1)求异面直线与所成的角的大小;
(2)求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.
- 题型:14
- 难度:容易
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本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
为保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系式可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?
- 题型:14
- 难度:容易
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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,
第3小题满分6分.
设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为,且关于的不等式的解集为。各项均为正数的数列的前项和为,点列在函数的图象上。
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的值;
(3)令,求数列的前项中满足的所有项数之和.
- 题型:14
- 难度:较易
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本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,
第3小题满分7分.
对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“U型”函数。
(1)求证:函数是上的“U型”函数;
(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式对一切的恒成立,
求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“U型”函数,求实数和的值.
- 题型:14
- 难度:容易
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