[上海]2012届上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学

已知，则       .

如图，是全集，，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是           .

函数的最小正周期是      .

若是方程的根，其中是虚数单位，则    .

若函数在上单调递减，则实数的取值范围是         .

图中是一个算法流程图，则输出的正整数的值是        ．

设函数的反函数为，若，则实数的值是      .

如图，在中，在斜边上，且，则的值为       .

对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为             .

已知，则函数的零点的个数为     .

已知等差数列的公差，且，若，则正整数的最小值为      .

设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是           .

已知函数，数列满足，则               .

设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：
①方程不可能有两个不同的实数解；
②方程有实数解的充要条件是；
③方程有唯一的实数解；
④方程没有实数解.
其中真命题有           .(写出所有真命题的序号)

满足不等式的实数的取值范围是                         (    )

A．	B．
C．	D．

设角是锐角，则“”是“”成立的   (   )

对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是(   )

A．

B．

C．

D．

某个QQ群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示，规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且.已知编号为1的同学看到的像为.请根据以上规律，编号为3和的同学看到的像分别是      (    )

A．	B．
C．	D．

(本题满分12分)
已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数的取值范围

(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的.

天数	1	2	3	4	5	6	7	…
癌细胞个数	1	2	4	8	16	32	64	…

(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.

(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
已知函数.
(1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值；
(2)若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.

(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设等比数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；、(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.

  (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数，其中.
(1)当时，设，，求的解析式及定义域；
(2)当，时，求的最小值；
(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.