[上海]2012届上海市杨浦区高三上学期期末学科测试理科数学

计算：         

不等式的解集是        

若全集，函数的值域为集合，则        

若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于       

在的二项展开式中，的系数是         （结果用数字作答）.

．若是上的奇函数，且满足，当时，
则         

若行列式，则      

在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则至少含1件二 等品的概率是           .（结果精确到0.01）

某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是        

根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是       

若直线与圆有两个不同的交点， 则点与圆的位置关系是     

已知且,若恒成立,则实数的取值范围是 

设函数的反函数为，若关于的方程
在上有解，则实数的取值范围是      

若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是         

下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为         (    )

A．.

B．.

C．

D．

若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于   (    )

若函数 则“”是“在上单调增函数”的 (    )

．若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则的值为 (    )．

 已知在正四棱锥－中（如图），高为1 ，其体积为4 ，求异面直线与所成角的大小.

本题共有2个小题，第1小题满分7分，
第2小题满分7分 ．
在中，角、、的对边分别为、、，
已知， , 且.
（1）.求角的大小；
（2）. 若，面积为，试判断的形状，并说明理由.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
若函数，如果存在给定的实数对，使得
恒成立，则称为“函数” .
（1）. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；
①        ②
（2）. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.

本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 
题满分7分.
已知函数，数列满足，,
（1）. 求，，的值；
（2）. 求证：数列是等差数列；
（3）. 设数列满足，，
若对一切成立，求最小正整数的值.

本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知的三个顶点在抛物线:上运动，
（1）. 求的焦点坐标；
（2）. 若点在坐标原点， 且，点在上，且 ，
求点的轨迹方程；
（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.