[上海]2012届上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学

已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}， B＝{10}，则_UA∪B为       

函数的定义域是                     

已知集合P＝{x|x²≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是                       

对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的                   条件

下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a，其中能使成立的充分条件有               （填序号）

若函数为奇函数，则=         

若不等式在上的解集非空，则实数的取值范围是          

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁＝－11，，则S₁₁＝       

若不等式的解集为，且，则a的取值集合为                  

已知集合A＝{x ||x＋3|＋|x－4|≤9，x∈R }，B＝{x |－6，t∈(0，＋∞)， x∈R }，则集合A∩B=                                   

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为____________升

已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式
成立．若数列满足,
则的值为            

已知点O(0,0)、Q₀(0,1)和点R₀(3,1)，记Q₀R₀的中点为P₁，取Q₀P₁和P₁R₀中的一条，记其端点为Q₁、R₁，使之满足，记Q₁R₁的中点为P₂，取Q₁P₂和P₂R₁中的一条，记其端点为Q₂、R₂，使之满足.依次下去，得到，则          

若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；
②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X ＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ＝{，{a}, {c}, {a, b, c}}；   ②τ＝{，{b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}}；
③τ＝{，{a}, {a, b}, {a, c}}；   ④τ＝{，{a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_________________

、设等差数列的前n项和为    （）

设，若，且，则的取值范围是        （     ）

A．

B．

C．

D．

、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为             (     )

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （     ）
A．   
B．    
C．      
D．

已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式

已知集合
（1）若，求的取值范围
（2）若，求的取值范围

已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像
（1）解关于的不等式
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%
(1) 求第n年初M的价值a_n的表达式
(2) 设A_n＝，若A_n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．
问：该企业必须在第几年的年初对设备M更新？请说明理由

（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值
（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由
（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由