[福建]2011-2012学年福建省三明市普通高中高一第一学期联合命题考试数学

下列关系式正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

在中，，则的形状是(  　 )

已知点在第三象限，则角在( 　  )

已知集合，集合，则是（ 　  ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象大致是（　　　）

A                     B                    C                      D

函数的零点(  　  )

A．

B．

C．

D．

若点在函数的图象上，则的值是（　　　）

A．0

B．

C．1

D．

四人赛跑，假设其跑过的路程与时间的函数关系分别是，，，，若让他们一直跑下去，则最终跑在最前面的人具有的函数关系是（ 　  ）

A．

B．

C．

D．

若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则使的的取值范围是（　　　）

A．

B．

C．

D．

在中，点在上，且，点是的中点，若，，则（　　　）

A．

B．

C．

D．

若函数在区间上有意义，则实数的取值范围是（　　　）

A．

B．

C．

D．

．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（　　　）

A．

B．

C．

D．

计算：  　      ；

设，则用“>”表示的大小关系式是 　    ；

已知两向量a，b，若a//b，则       ；

对于给定的实数、，定义运算“”：．
则集合　（注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是____________．

（本小题满分12分）
已知向量a，向量b，且ab，若（a－b）⊥a．
(Ⅰ)求实数的值；
(Ⅱ) 求向量a、b的夹角的大小．

（本小题满分12分）
已知集合，集合．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若全集U=R，且，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？

（本小题满分12分）
某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量（总收入＝总成本＋利润）．
（Ⅰ）将利润（用表示）表示为月产量的函数；
（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

（本小题满分12分）
已知函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，．
（Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；
（Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

（本小题满分14分）
已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数，求在区间上的最小值；
（Ⅲ）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.