[广东]2012届广东省韶关市高三第一次调研考试理科数学

若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于(   )

A．

B．

C．

D．

在复平面内，复数对应的点位于（  ）

下列命题正确的是（  ）

A．	B．
C．是的充分不必要条件	D．若,则

为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为(   )

A．

B．

C．

D．

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

执行如图的程序框图，那么输出的值是（   ）

A．

B．

C．1

D．2

平面向量与的夹角为，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

展开式中含项的系数为          .

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.

已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率       

如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于             

在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,　则类比的结论为______________．

．（坐标系与参数方程选做题）
极坐标系中，圆：，则圆心到直线的距离是              ．

（几何证明选讲选做题）
已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为   ____________.

(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。

(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

 
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
(参考公式：，其中)

．(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的正切值.

（本小题满分14分）已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.
（1）若，当时，求数列的前项和；
（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

．(本小题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.
（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；
（2）求证：直线恒过定点；
（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.

．(本小题满分14分)已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（2）求证：函数在内至少存在一个零点；
（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.