[江苏]2012届江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷

复数的共轭复数是  ▲  .

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=  ▲  .

已知命题，，则为  ▲  .

年级	高一	高二	高三
女生	385
男生	375	360

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为  ▲  .

年级	高一	高二	高三
女生	385
男生	375	360

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是   ▲   ,

若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为  ▲  .

函数 (为自然对数的底数)在区间上的最大值是  ▲  .

如图是一个算法的流程图，若输出的结果是63，则判断框中整数的值是     

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:
①若  
②
③若则∥且∥
④若
其中正确的命题是   ▲   ．（写出所有真命题的序号）．

设, , 则tan的值等于 ▲   ．

已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为  ▲  .

△ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为，且，，则  ▲  .

如图，是平面上的三点，向量点C是线段AB的中点，设为线段的垂直平分线上任意一点，向量，则=    ▲    .

设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数．现给出下列函数：
①，     ②，   ③，
④是定义在的奇函数，且对一切，恒有．
则其中是函数的序号为 ▲   

设函数．
（1）求的最小正周期．     
（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.
(1)求证：；
(2)求证：平面平面.

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，建一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。
（1）试写出关于的函数关系式； 
（2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线.
⑴证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；
⑵设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.

已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。

已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.
⑴求证:数列是等比数列；
⑵设与的等差中项为,比较与的大小；
⑶设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：
当时，；
当时，.
求数列的前项和.

（本题满分10分，选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点变成点，求出矩阵M.

（本题满分10分，选修4-4：极坐标与参数方程）
已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。
若直线与圆C相切，求实数m的值.

如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中
①摸出3个白球的概率；②获奖的概率。
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(x)。