[山东]2012届山东省烟台市高三下学期3月诊断性测试理科数学

设全集=｛1，2，3，4，5｝，若A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩∁_UB =

A．

B．

C．

D．

复数=

A．2

B．-2

C．2

D．-2

如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

若，且，则 

A．1

B．

C．

D．

已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（  ）

A．5

B．8

C．

D．

已知:命题：“是的充分必要条件”；
命题：“”.则下列命题正确的是

A．命题“∧”是真命题	B．命题“（┐）∧”是真命题
C．命题“∧（┐）”是真命题	D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题

．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出

已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为

A．

B．4

C．

D．

如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是

A．

B．

C．

D．

用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（  ）

函数 的图象大致是

在中，为的中点，若， ，则的最小值是  （ ）

A．

B．

C．

D．

执行如图的程序框图，那么输出的值是

．已知



根据以上等式，可猜想出的一般结论是

若变量满足约束条件，则的最大值是

若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是

（本小题满分12分）在△ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且

（1）求角A的大小；
（2）求的最大值.

（本小题满分12分）
已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列.
(1)求的通项公式；
（2）令 ,记数列的前项和为,求证：.

（本小题满分12分）
在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.
（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数是的一个极值点.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）
直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.