[四川]2011-2012学年四川省泸州高级教育培训学校高一3月月考理科数学试卷

是虚数单位，若集合=，0，1，则（   ）

A．

B．

C．

D．∈

抛物线的焦点坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（   ）

A．

B．

C．1

D．3

如果等差数列中，，那么（   ）

把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（   ）

A．	B．
C．	D．

的展开式中x的系数是（   ）

在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（   ）
A．100            B．50             C．             D．

已知实数满足 若目标函数的最小值为，则实数等于（   ）

若F₁、F₂分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足 ，
（>0）. 则双曲线的离心率为 （   ）

A．

B．

C．3

D．2

计算       

在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为       .

用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答）

把实数a，b，c，d排成的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x，y）在矩阵的作用下变换为点（ax+by，cx+dy），给出下列命题：

其中正确命题的序号为_________________（填上所有正确命题序号）

（本小题满分12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，试求的取值范围．

（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

已知甲厂生产的产品共有98件.
（I）求乙厂生产的产品数量；
（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.

（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（I）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.

（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为
，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知二次函数满足：①时有极值；②图象过点，且在该点处的切线斜率为.
（I）求f（x）的解析式；
（II）若曲线上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围；
（Ⅲ）当非零实数满足什么条件时，函数的图象与坐标轴没有公共点？