[四川]2012届四川省资阳市高三第二次高考模拟考试理科数学试卷

已知集合，，则

“”是“”成立的

已知

如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则

A．	B．
C．	D．

在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为

二项式展开式中的常数项是

与函数的图象不相交的一条直线是

A．

B．

C．

D．

已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P－ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是

A．

B．

C．

D．

某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h、2 h，加工1件乙产品设备所需工时分别为2 h、1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h、500 h．则月销售收入的最大值为
（A）50万元        （B）70万元        （C）80万元        （D）100万元

已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，，则函数在区间上的反函数的值

A．

B．

C．

D．

设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则

已知集合，，定义函数，点、、，点E为AC的中点，若△ABC的内切圆的圆心为D，且满足（），则满足条件的函数个数是

已知i是虚数单位，复数__________

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F是分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则A₁B与EF所成角的大小为__________

如图，已知F₁、F₂是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为________．

已知函数，函数（，且mp＜0），给出下列结论：
①存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；
②函数的图像关于点对称；
③函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；
④关于x的方程的解集可能为{－1，1，4，5}．
其中正确结论的序号为         （写出所有正确结论的序号）．

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F为CD中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．

已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．

已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．