[北京]2012届北京市朝阳区高三3月第一次综合练习理科数学试卷

复数

A．

B．

C．

D．

已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

已知数列的前项和为，且，则

A．

B．

C．

D．

已知平面，直线，且，则“且”是“”的

有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是  

A．

B．或

C．或

D．或

某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一  年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年 增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

已知点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则△的面积的最大值是

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为           ，其焦点到渐近线的距离为         .

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为         .

执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是   

在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点到极点的距离是         .

已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是           . 

已知△中，.一个圆心为，半径为的圆在△内，沿着△的边滚动一周回到原位. 在滚动过程中，圆至少与△的一边相切，则点到△顶点的最短距离是          ，点的运动轨迹的周长是   .

已知函数.
（Ⅰ）若，求的值；
（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

 （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参
加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的
分布列与数学期望.

在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

设函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数单调区间.

已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若       ，试求满足的关系式.

已知各项均为非负整数的数列 ，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．
（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；
（Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；
（Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设，，求证，其中表示不超过的最大整数．