2010年甘肃省兰州市初中升学考试数学试卷

已知：是同类项，则（   ）

三角形第一边长为a + b，第二、三边的长分别比第一边长大a – 5和2b，则这个三角形的周长为（   ）

A．2a + 3b – 5

B．

C．

D．

单项式的系数是_____________，次数是____________．

计算：的值为______________．

比较大小：        

某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元，该商店的优惠办法
是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数超过5只）。
（1）用含的式子表示这位顾客应付款的钱数；
（2）当时，应付款多少元？

取什么值时，有意义                      （    ）

A．

B．

C．

D．

下列图案是轴对称图形的有（     ）  

如图，△ABC与△A^/ B^/ C^/关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是 （    ）

下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

下列各组图形中，是全等形的是（    ）

如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；② 甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（       ）


A、① ②     B、① ③ ④     C、② ③       D、① ② ③ ④

已知，则m + n的值是________。

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁= CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂= AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃= BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₀₉与点P₂₀₁₀之间的距离为_________．

（1）计算              
（2）解方程：
（3）计算： 

阅读材料，解答下列问题．
例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身
当时，，故此时的绝对值是零
当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

问：(1)这种分析方法涌透了                          数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（3）猜想与的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：

(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠
款物551300万元，将551300万元用科学记数法表示为__________万元．

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是
 

如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是      米

比较大小：8    7

（1）（本小题满分4分）—+
（2）（本小题满分6分）已知：y＝y₁＋y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且
x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-时，y的值．

已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是

下列计算中，正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

分式方程的解是（    ）

A．	B．
C．	D．

如图，

AB∥CD，∠1=110°，∠ECD = 70°，∠E的大小是（　　）

甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

则这四人中成绩发挥最稳定的是（   ）
A．甲       B．乙           C．丙   D．丁

下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（　　）

A．	B．
C．	D．

如图，

点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC的度数是（　　　）　

如图，已知□ABCD的对角线BD =" 4" cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（    ）

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，   
BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD= 
AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

A．15          B．28            C．29            D．34

已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是

A．

B．

C．

D．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 $45°$改为 $30°$. 已知原传送带 $AB$长为4米.
（1）求新传送带 $AC$的长度；
（2）如果需要在货物着地点 $C$的左侧留出2米的通道，试判断距离 $B$点4米的货物 $MNQP$是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{5}\approx 2.24$， $\sqrt{6}\approx 2.45$)

已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是    ．

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为

观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有

 

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是

A．	B．
C．	D．

抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为

如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

A．

B．

C．

D．

小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明
想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保
留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．

已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是

函数y ＝＋中自变量x的取值范围是

现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

A．

B．

C．

D．

如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，
将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并
按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两
张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公
平的游戏规则．

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为         米.

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为           

如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是            ．

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是

A．	B．
C．	D．

如图，P₁是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A₁的坐标为(2，0)．
（1）当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁O A₁的面积
将如何变化？
（2）若△P₁O A₁与△P₂ A₁ A₂均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A₂点的坐标．

二次函数的图像的顶点坐标是