[湖北]2011-2012学年湖北省四校高二下学期期中理科数学试卷

椭圆的两焦点之间的距离为        （   ）

A．

B．

C．

D．

直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若， 则 (   )  

A．+－

B．－+

C．－++

D．－+－

已知为空间两两垂直的单位向量，且，则(   )

设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　)

正方体中，是正方形ABCD的中心，、分别是、的中点，  异面直线与所成的角的余弦值是(     )

A．

B．

C．

D．

已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为   (         )

A．

B．

C．

D．

若函数f(x)=2x(x-c)²+3在处有极小值,则常数的值为（      ）

下列命题中是真命题的是（      ）
①“若x²＋y²≠0，则x，y不全为零”的否命题 ;
②“正多边形都相似”的逆命题 ;
③“对 ，都有x>lnx”的否定；
④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题

曲线在点处的切线方程为,则的值为 (    )

A．

B．

C．

D．

如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是
（      ）

抛物线的准线方程是，则的值为 ____________  .

若命题“”是假命题，则实数的取值范围是           .

已知，则的最小值是　　　　　．

设F₁、F₂为曲线C₁：+ =1的焦点，P是曲线：与C₁的一个交点，则△PF₁F₂的面积为_____________

已知都是定义在上的函数，，若，且且)及，则的值为        .

已知P：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x²+4(m-2)x+1=0
无实根.若pq为假，pq为真，求m的取值范围.

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直,，                  ,分别是,的中点．     
（1）求直线MN与平面A₁B₁C所成的角；                    
  （2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值       为?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由.

某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.
(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;
(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?

已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.
①求证：直线过定点；　　　　
②求点的轨迹方程.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.
（1).求椭圆C的方程;
(2).求的取值范围.

已知函数f(x)=alnx+x²(a为实常数).
(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围