[江苏]2012届江苏省南通市通州区高三4月查漏补缺专项检测数学试卷
若复数满足(是虚数单位),则 .
- 题型:2
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已知全集,集合,,则中最大的元素是 .
- 题型:2
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直线与直线平行的充要条件是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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设等比数列的前项和为,若,则数列的公比是 .
- 题型:2
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如图,沿田字型的路线从往走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点的概率是 .
- 题型:2
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实数满足,则的值为 .
- 题型:2
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与抛物线有且仅有一个公共点,并且过点的直线方程为 .
- 题型:2
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空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,另一条直线与这三条直线所成的角均为,则 .
- 题型:2
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将函数的图象向左平移至少 个单位,可得一个偶函数的图象.
- 题型:2
- 难度:较易
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将一个长和宽分别为的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是 .
- 题型:2
- 难度:较易
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在中,角所对边分别是,若,则 .
- 题型:2
- 难度:容易
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已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于对称.若对任意的,不等式恒成立,则当时,
的取值范围是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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已知中,,为的外心,若点在所在的平面上,
,且,则边上的高的最大值为 .
- 题型:2
- 难度:较易
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各项为正数的数列,其前项的和为,且,若
,且数列的前项的和为,则 .
- 题型:2
- 难度:容易
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设函数,其中,若,且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是.
(1)求函数的解析式;
(2)若是的三个内角,且,求的取值范围
- 题型:14
- 难度:容易
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在所有棱长都相等的斜三棱柱中,已知,,且,连接.
(1)求证:平面;
(2)求证:四边形为正方形.
- 题型:14
- 难度:容易
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如图1,、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度).
(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值.
- 题型:14
- 难度:较易
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已知椭圆的右焦点为,点在圆上任意一点(点第一象限内),过点作圆的切线交椭圆于两点、.
(1)证明:;
(2)若椭圆离心率为,求线段长度的最大值.
- 题型:14
- 难度:较易
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已知函数().
(1)若,在上是单调增函数,求的取值范围;
(2)若,求方程在上解的个数.
- 题型:14
- 难度:容易
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已知数列单调递增,且各项非负,对于正整数,若任意的,(≤≤≤),仍是中的项,则称数列为“项可减数列”.
(1)已知数列是首项为2,公比为2的等比数列,且数列是“项可减数
列”,试确定的最大值;
(2)求证:若数列是“项可减数列”,则其前项的和;
(3)已知是各项非负的递增数列,写出(2)的逆命题,判断该逆命题的真假,
并说明理由.
- 题型:14
- 难度:较易
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已知矩阵,向量.求向量,使得.
- 题型:14
- 难度:容易
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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的倾斜角;
(2)若直线与曲线交于两点,求
- 题型:14
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学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且.
(1)求文娱队的队员人数;
(2)写出的概率分布列并计算
- 题型:14
- 难度:容易
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在数列和中,,,,其中且,.设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.
- 题型:14
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