2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（四川自贡）

下列各选项的运算结果正确的是

A．

B．

C．

D．

在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，

则这次测试的平均分为

A．分

B．分

C．分

D．8分

一次函数的图象经过哪几个象限

如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为
A．      B．     C．     D．1

二次函数的图象如图所示，

则函数值y＜0时x的取值范围是

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

A．

B．

C．

D．

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．

在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有

分解因式：=          ．

如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，

若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是          度．

解方程的结果是          ．

如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，

点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是          ．

如图所示，

△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为          ．

(本小题满分7分)
⑴解不等式组：
⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．

求证：BM=CM．

(本小题满分7分)
⑴计算：+
⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．

求线段AD的长．

(本小题满分8分)

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．

(本小题满分8分)
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

(本小题满分9分)

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．
⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

(本小题满分9分)
已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（请直接将该小问的答案写在横线上．）

(本小题满分9分)
如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．

⑴求A、B、C三个点的坐标．
⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM．
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.

在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（  ▲ ）

A．-3

B．－

C．－1

D．0

据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（  ▲ ）

在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（  ▲ ）

小明的讲义夹放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（  ▲ ）

A．

B．

C．

D．

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（  ▲ ）

如果，那么代数式的值是（  ▲ ）

已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（  ▲ ）

如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（  ▲ ）

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，

则梯形ABCD的面积为（  ▲ ）

A．cm2

B．6 cm2

C．cm2

D．12 cm2

下列各数中，最小的实数是（   ）。

A．－

B．－

C．－2

D．

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）。

数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是（   ）。

如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（   ）。

A．

B．

C．

D．

如图在平面直角坐标系中，□ MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，

点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（   ）。

小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等。

则小球最终从E点落出的概率为（   ）。

A．

B．

C．

D．

为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，

PB=12m，那么AB间的距离不可能是（   ）。
A．5m        B．15m       C．20m       D．28m

把x²－y²－2y－1分解因式结果正确的是（   ）。

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（   ）。

A．2－

B．

C．2－

D．2

已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（   ）。

一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（   ）。

y=x²＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（   ）。

关于x的一元二次方程－x²＋（2m＋1）x＋1－m²=0无实数根，则m的取值范围是_______________。

下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计（单位：mm）

则该组数据的中位数是___________，众数是___________，极差是___________。

为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________________________。

如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），

当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。

两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，……，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），……，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀＝_______________。

计算(π－)°＋()^－1－cos30°

解不等式组

作出下面立体图形的三视图。

玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表，如下

请根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）表中m和n所表示的数分别是多少？
（2）补全频数分布直方图。
（3）捐款金额的中位数落在哪个段？

如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，

我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。

如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。

（参考数据  sin32°≈0.5        cos32°≈0.8        tan32°≈0.6）

如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。

（1）求证：△BAE∽△BCF
（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形

如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：

（1）被剪掉阴影部分的面积。
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm，

（1）求⊙O的直径。
（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积？

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x²的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为x_C，x_D，点H的纵坐标y_H。

（1）证明：①S_△CMD∶S梯形_ABMC＝2∶3
②x_C·x_D＝－y_H
（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S_△CMD：S_梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？请说明理由。
（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x²改为y＝ax²（a＞0），其他条件不变，那么X_C、X_D和y_H又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。