2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东济宁）

有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的？

下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？

A．，，，，	B．，，，，
C．，2，3，4，5	D．，2，3，4，5

坐标平面上有一函数y=24x²-48的图形，其顶点坐标为何？

解二元一次联立方程式，得y=？

A．-

B．-

C．-

D．-

图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与交于另一点D。若A=70，B=60，则的度数为何？

以下有甲、乙、丙、丁四组资料
甲：13，15，11，12，15，11，15         乙：6，9，8，7，9，9，8，5，4
丙：5，4，5，7，1，7，8，7，4         丁：17，11，10，9，5，4，4，3
判断哪一组资料的全距最小？ 

坐标半面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何？

计算+之值为何？

A．2

B．3

C．4

D．5

已知有一多项式与(2x²+5x-2)的和为(2x²+5x+4)，求此多项式为何？

图(五)数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？

自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。
求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？

A．

B．

C．

D．

将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？

已知456456=2³´a´7´11´13´b，其中a、b均为质数。若b>a，则b-a之值为何？

图(九)为甲、乙两班某次数学成绩的盒状图。若甲、乙两班数学成绩的四分位距分别为a、b；最大数(值)分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确？

图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、上，^，^，且、、将ÐBAD分成 Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若=5，=6，则下列关系何者正确？

A．Ð1=Ð2

B．Ð3=Ð4

C．=

D．=

已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶 内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？

如图(十一)，△ABC中，有一点P在上移动。若==5，=6，则++的最小值为何？

若a为方程式(x-)²=100的一根，b为方程式(y-4)²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值为何？

A．5

B．6

C．

D．10-

坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？

如图(十二)，直线CP是的中垂线且交于P，其中 =2。甲、乙两人想在上取两点D、E，使得= ==，其作法如下：

(甲) 作ÐACP、ÐBCP之角平分线，分别交于D、E，则D、E即为所求
(乙) 作、之中垂线，分别交于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？

如图(十三)，扇形AOB中，=10， ÐAOB=36°。若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’B，其中A点在上，如图(十四)所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？

甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？

A．

B．

C．

D．2

4的算术平方根是

据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为

若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是

把代数式 分解因式，结果正确的是

A．	B．
C．	D．

已知⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3 cm，⊙O₂的半径为2 cm，则O₁O₂的长是

若，则的值为

如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
 

如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A．6cm

B．cm

C．8cm

D．cm

在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的

A．北偏东方向上	B．北偏东方向上
C．北偏东方向上	D．北偏西方向上

在函数中, 自变量的取值范围是            .

若代数式可化为，则的值是        ．

如图，是经过某种变换后得到的图形.

如果中任意一点的坐标为（，），它的对应点的坐标为                 .

如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）

出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为              .

计算：

上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.

（1）请根据统计图完成下表．

（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？

观察下面的变形规律：
 ＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝                  ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .

如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.

(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点

如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；
  
(1) 求拋物线的函数表达式；
(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。
j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是      .