[江西]2012届江西省宜春市高三模拟考试理科数学试卷

在复平面内，复数对应的点位于                （   ）

设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知条件：，条件：，则是的（  ）

如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则等于（    ）

A．

B．

C．

D．

若右边的程序框图输出的是，则条件①可为   （    ）

A．

B．

C．

D．

右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （    ）

A．

B．

C．

D．

设   ，且，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．或

过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为  （   ）

A．

B．

C．

D．

设定义在上的函数，若关于的方程 有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是（    ）

A．

B．

C．

D．

定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为        （    ）

A．

B．

C．

D．

已知二项式展开式的前三项的系数成等差数列，则=    ．

如右图，在直角梯形中，，，，，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则 的最大值是____．

若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是       ．

已知，，，…，
均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则          ．

（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系中，圆的参数方程为 为参数，．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为．当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径           ．
（2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为            ．

（本小题12分）已知满足.
（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；
（2）已知三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求面积的最大值．

（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

（本小题12分）如图，已知平面，，为等边三角形，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线和平面所成角的正弦值．

（本小题12分）已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称;
（2）若，求；
（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

（本小题13分）已知离心率为的椭圆 经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程．

（本小题14分）已知函数.
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。