[江西]2012届江西省宜春市高三模拟考试文科数学试卷

在复平面内，复数对应的点位于（   ）

设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( 　 )

A．

B．

C．

D．

某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出
名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（   ）

A．

B．

C．

D．

阅读右面的程序框图，则输出的S等于

等差数列中，是其前项和，，，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

函数对任意的都有成立，则的最小值为（    ）

A．4

B．

C．

D．

已知点在曲线上，点在不等式组所表示的平面区域内，那么的最小值是(     )

A．

B．

C．

D．

已知函数 则“”是“在上单调递减”的(     ) 

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量，，，满足的解仅有一组，则实数的值为 (     )

A．

B．

C．

D．

已知向量，其中，且，则向量与的夹角是        . 

一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为        .

若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为        .

已知　　　　均为正实
数，类比以上等式，可推测的值，则          ．

对函数现有下列命题:
①函数是偶函数;     
②函数的最小正周期是
③点是函数的图像的一个对称中心;
④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.
其中是真命题的是           (把正确结论的序号都填在横线上).

（本小题满分12分）已知满足.
（Ⅰ）将表示为的函数，并求出的单调递增区间；
（Ⅱ）已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求的面积的最大值．

（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

（本小题满分12分）设，方程有唯一解，已知
，且.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且，求数列的前项和.

（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且，，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设,求点到平面的距离．

（本小题满分13分）如图，椭圆的焦点在轴上，左、右顶点分别为、，上顶点为，抛物线、分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点.
（Ⅰ）求椭圆及抛物线、的方程；
（Ⅱ）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点、,已知点，求的最小值.

（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．