2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西钦州)
(本题满分8分)已知a=2+,b=2-,试求的值.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形.
- 题型:14
- 难度:中等
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试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.
- 题型:14
- 难度:中等
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吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.有消息称,我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
根据统计图解答:
(1)同学们一共随机调查了多少人?
(2)请你把统计图补充完整;
(3)如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分10分)某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请写出y与x间的函数关系式,并注明x的取值范围.
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润=销售收入-购进成本)
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分10分)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点
(1)求证:AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分12分)已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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-11的绝对值是
A.11 | B.-11 | C. | D.- |
- 题型:2
- 难度:中等
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下列计算正确的是 ( )
A.(-1)-1=1 | B.(-3)2=-6 | C.π0=1 | D.(-2)6÷(-2)3=(-2)2 |
- 题型:1
- 难度:中等
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不在函数图像上的点是 ( )
A.(2,6) | B.(-2,-6) | C.(3,4) | D.(-3,4) |
- 题型:1
- 难度:中等
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图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体,则它的主视图是 ( )
- 题型:1
- 难度:中等
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使分式有意义的x的取值是 ( )
A.x≠0 | B.x≠±3 | C.x≠-3 | D.x≠3 |
- 题型:1
- 难度:中等
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如果 ( )
A.3和-2 | B.-3和2 | C.3和2 | D.-3和-2 |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为 ( )
A.30° | B.40° | C.50° | D.60 |
- 题型:1
- 难度:中等
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的相反数是
- 题型:2
- 难度:中等
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四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为:50、45、48、47,这组数据的中位数为_______.
- 题型:2
- 难度:中等
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红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人,这个数用科学记数法可表示为
- 题型:2
- 难度:中等
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如图3,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,DE//BC.则∠AED的度数是 °.
- 题型:2
- 难度:中等
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已知一次函数y=-3x+2,它的图像不经过第 象限
- 题型:2
- 难度:中等
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计算:+2sin60°=
- 题型:2
- 难度:中等
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已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为
- 题型:2
- 难度:中等
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如图4,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.
- 题型:2
- 难度:中等
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(本小题满分7分)先化简再求值:选一个使原代数式有意义的数带入求值.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分9分)
如图5,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高(精确到0.1千米)
- 题型:14
- 难度:中等
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如图6,在正方形 中, 是 上的任意一点,( 与 、 两点不重合), 、 是 上的两点( 、 与 、 两点不重合),若 , ,请判断线段 与 有怎样的位置关系,并证明你的结论.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组,小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查,并将统计结果制成如下所示的表和图7.
兴起小组 |
划 记 |
频数 |
百分比 |
学科 |
正正正正正 |
25 |
|
文体 |
正正 |
|
|
手工 |
正正正 |
|
|
合计 |
50 |
50 |
|
(1)请将统计表、统计图补充完整;
(2)请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分8分)
现有一本故事书,姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢(赢的一方先看),游戏规则是:用4个完全相同的小球,分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内,先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球,记下小球的标号后放回并摇匀,再由妹妹任意摸出一个小球,若两人摸出的小球标号之积为偶数,则姐姐赢,两人摸出的小球标号之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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下列各数中,无理数是
A.2011 | B.0.01 | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图所示的三视图表示的几何体是
A.长方体 | B.正方体 | C.圆柱体 | D.三棱柱 |
- 题型:1
- 难度:中等
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不等式组的解集是
A.x > -1 | B.-1< x < 2 | C.x < 2 | D.x < -1或x > 2 |
- 题型:1
- 难度:中等
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下列各式运算正确的是
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm、BC=8 cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为
A.4 cm | B.5 cm | C.6 cm | D.10 cm |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20 m的点A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字).
A.42.8 m | B.42.80 m | C.42.9 m | D.42.90 m |
- 题型:1
- 难度:中等
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某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在
五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种
上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是
A.m2 | B.m2 | C.m2 | D.m2 |
- 题型:1
- 难度:中等
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已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
① ac >0; ② a–b +c <0; ③当x <0时,y <0;
④方程(a≠0)有两个大于-1的实数根.
其中错误的结论有
A.② ③ | B.② ④ | C.① ③ | D.① ④ |
- 题型:1
- 难度:中等
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∣-2010∣=_ _.
- 题型:2
- 难度:中等
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一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=_ _°.
- 题型:2
- 难度:中等
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上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板,其面积达30 000平方米,这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米.
- 题型:2
- 难度:中等
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要使二次根式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围是 _.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,若AD=4cm,则OE的长为 cm.
- 题型:2
- 难度:中等
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反比例函数(k >0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为 .
- 题型:2
- 难度:中等
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已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根,则k = .
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,在△ABC和△BAD中,BC = AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是_ _(只填一个).
- 题型:2
- 难度:中等
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根据如图所示的计算程序,若输入的值x =-1,则输出的值y =" _" _ .
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;……;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,……,则线段Dn-1Dn的长为_ _(n为正整数).
- 题型:2
- 难度:中等
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(本题满分10分,每小题5分)
(1)计算:
(2)解方程组:
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.
- 题型:14
- 难度:中等
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某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分12分,每小题6分)
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中,先画出△OAB 关于y轴对称的图形,再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形.
(2)先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:(2a +b)( a +b) =" 2a2" +3ab +b2,就可以用图22-1的面积关系来说明.
① 根据图22-2写出一个等式 ;
② 已知等式:(x +p)(x +q)="x2" + (p +q) x + pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分8分,每小题4分)
袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏,约定一次游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同,小英赢,否则小明赢.
(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;
(2)这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图24-1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图24-2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图.
(1)根据图24-1提供的信息,补全图24-2中的频数分布直方图;(3分)
(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是 立方米,众数
是 立方米,中位数是 立方米;(3分)
(3)请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少立方米?(4分)
- 题型:14
- 难度:中等
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(本题满分10分,每小题5分)
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切⊙O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC.
(1)若∠B=30°,AB=2,求CD的长;
(2)求证:AE2=EB·EC.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;(3分)
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:885
(本题满分10分,每小题5分)
请你把上面的解答再认真地检查一遍,别留下什么遗憾,并估算一下成绩是否达到了80分,如果你的全卷得分低于80分,则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过80分;如果你全卷得分已经达到或超过80分,则本题的得分不计入全卷总分.
(1)计算 -2 +3的结果是_ _;
(2)如图,点C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB=_ _°
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:997