2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西桂林)
在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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下列结论错误的是
A. | B.方程的解为 |
C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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下列图形是轴对称图形的是
A B C D
- 题型:1
- 难度:中等
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下列运算正确的是
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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下列事件中是必然事件的是
一个直角三角形的两个锐角分别是和
B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上
C.当是实数时,
D.长为、、的三条线段能围成一个三角形
- 题型:1
- 难度:中等
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某物体的三视图如图1所示,那么该物体的形状是
A.圆柱 | B.球 | C.正方体 | D.长方体 |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图2, ,于,交于,已知,则是
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是
A. |
B. |
C. |
D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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的相反数是__________.
- 题型:2
- 难度:中等
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计算:__________.
- 题型:2
- 难度:中等
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分解因式:__________.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图4,上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为构思主题,建筑面积万平方米,保留两个有效数字是__________万平方米.
- 题型:2
- 难度:中等
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不等式的解集为_________.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图5, 的弦 , 是 的中点,且 为 ,则 的半径为.
- 题型:2
- 难度:中等
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如果两个相似三角形的一组对应边分别为和,且较小三角形的周长为,则较大三角形的周长为__________.
- 题型:2
- 难度:中等
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某种火箭被竖直向上发射时,它的高度与时间的关系可以用公式表示.经过________,火箭达到它的最高点.
- 题型:2
- 难度:中等
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先化简再求值:,其中
- 题型:14
- 难度:中等
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如图6,的两条对角线、相交于点.
图中有哪些三角形是全等的?
选出其中一对全等三角形进行证明.
- 题型:14
- 难度:中等
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水是生命之源,水是希望之源,珍惜每一滴水,科学用水,有效节水,就能播种希望.某居民小区开展节约用水活动,月份各户用水量均比月份有所下降,其中的户、户、户节水量统计如下表:
户数 |
|||
节水量(立方米/每户) |
节水量众数是多少立方米?
该小区月份比月份共节约用水多少立方米?
该小区月份平均每户节约用水多少立方米?
- 题型:14
- 难度:中等
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全球变暖,气候开始恶化,中国政府为了对全球气候变暖负责任,积极推进节能减排,在全国范围内从年起,三年内每年推广万只节能灯.居民购买节能灯,国家补贴购灯费.某县今年推广财政补贴节能灯时,李阿姨买了个和个的节能灯,一共用了元,王叔叔买了个和个的节能灯,一共用了元.
求:(1)该县财政补贴后,、节能灯的价格各是多少元?
(2)年我省已推广通过财政补贴节能灯万只,预计我省一年可节约电费亿元左右,减排二氧化碳万吨左右,请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元?大约减排二氧化碳多少万吨?(结果精确到)
- 题型:14
- 难度:中等
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小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏;下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘转出了红色,转盘转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果;
游戏者获胜的概率是多少?
- 题型:14
- 难度:中等
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云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾,部分坝塘干涸,小河、小溪断流,更为严重的情况是有的水库已经见底,全省库塘蓄水急剧减少,为确保城乡居民生活用水,有关部门需要对某水库的现存水量进行统计,以下是技术员在测量时的一些数据:水库大坝的横截面是梯形(如图所示),,为水面,点在 上,测得背水坡的长为米,倾角,迎水坡上线段的长为米,.
(1)请你帮技术员算出水的深度(精确到米,参考数据);
(2)就水的深度而言,平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用天?(精确到米)
- 题型:14
- 难度:中等
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在如图8所示的方格图中,每个小正方形的顶点称为“格点”,且每个小正方形的边长均为1个长度单位,以格点为顶点的图形叫做“格点图形”,根据图形解决下列问题:
图中格点是由格点通过怎样变换得到的?
如果建立直角坐标系后,点的坐标为(,),点的坐标为,请求出过点的正比例函数的解析式,并写出图中格点各顶点的坐标.
- 题型:14
- 难度:中等
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下列各数中,无理数是
A.2011 | B.0.01 | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图所示的三视图表示的几何体是
A.长方体 | B.正方体 | C.圆柱体 | D.三棱柱 |
- 题型:1
- 难度:中等
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的绝对值是( ).
A. | B.2 | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是( ).
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
- 题型:1
- 难度:中等
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如图所示几何体的左视图是( ).
- 题型:1
- 难度:中等
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下列运算正确的是( ).
A.= | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为( )
A.1:2 | B.1:4 | C.2:1 | D.4:1 |
- 题型:1
- 难度:中等
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若反比例函数的图象经过点(-3,2),则的值为( ).
A.-6 | B.6 | C.-5 | D.5 |
- 题型:1
- 难度:中等
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下列说法正确的是( ).
A.买一张福利彩票一定中奖,是必然事件. |
B.买一张福利彩票一定中奖,是不可能事件. |
C.抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是. |
D.一组数据:1,7,3,5,3的众数是3. |
- 题型:1
- 难度:中等
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一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是( ).
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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将抛物线绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是()
A. | B. |
C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,已知正方形ABCD的边长为4 ,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF, EF交DC于F, 设BE=,FC=,则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )
A B C D
- 题型:1
- 难度:中等
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因式分解:=" " .
- 题型:2
- 难度:中等
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情系玉树大爱无疆,截至5月21日12时,青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物551300万元,将551300万元用科学记数法表示为__________万元.
- 题型:2
- 难度:中等
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函数的自变量的取值范围是 .
- 题型:2
- 难度:中等
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正五边形的内角和等于______度.
- 题型:2
- 难度:中等
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已知,则代数式的值为_________.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是________.
- 题型:2
- 难度:中等
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计算:4cos30°+
- 题型:14
- 难度:中等
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先化简,再求值:,其中
- 题型:14
- 难度:中等
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求证:矩形的对角线相等.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图.
请你根据折线统计图,回答下列问题:
(1)在这7天中,日温差最大的一天是6月_____日;
(2)这7天的日最高气温的平均数是______℃;
(3)这7天日最高气温的方差是 _______ .
- 题型:14
- 难度:中等
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某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
- 题型:14
- 难度:中等
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某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,
FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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在实数2011、、、中,无理数是( ).
A.2011 | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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一元二次方程 的解是( ).
A. | , | B. | , |
C. | , | D. | , |
- 题型:1
- 难度:中等
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