[广东]2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷

已知集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝｛x｜x²－5x＋p＝0｝，若C_UM＝｛2,3｝，则实数p的值（   ）

从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第1次取到的是奇数”，B＝“第2次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（　　）
A、        B、          C、         D、

已知，那么的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

某流程图如图所示，现输入4个函数，则可以输出的函数为（    ）

　　 
　　　

设＝,nN*，>0，令则数列为（     ）

已知F₁，F₂是双曲线（a>0，b>0）的左，右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（  ）

A．2

B．

C．3

D．

如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是

设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by，（a>0,b>0）的最大值为12，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．4

＝　　　　　。

已知的展开式中，不含x的项是,那么的p值为      

某校甲、乙两个班各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为＝　　　　　　

已知直线y＝2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（－1,1）、B（3，3），使向量与的夹角为钝角，则a的取值范围是　　　　　。

已知函数f(x)由下表定义

x	2	5	3	1	4
f(x)		2	3	4	5

若，，，则＝　　　　　

（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（r＞0）相切，则r＝ 　　　

（几何证明选讲选做题）如图所示的RT△中有边长分别为a，b，c的三个正方形，若，则b＝　　　　　　　                

设函数＋2。
（1）求的最小正周期。
（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。

如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，
（1）证明：平面平面
（2）当二面角的平面角为120°时，求四棱锥的体积。

某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且。
（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
（2）求的分布列与数学期望。

本题满分14分）
在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

．
已知圆M：定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足。
(Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程；
(Ⅱ) 过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。

             
已知函数其中常数
(Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；
（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。