[上海]2012届上海市浦东新区高三第三次模拟考试理科数学试卷

函数的单调递减区间为________.

已知=______.

已知，为虚数单位，且，则=_____.

已知，，则=_____

已知，则的最大值是_______.

方程的解是_________.

.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.

在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5
位数，则得到能被2整除的5位数的概率为______。

若复数（为虚数单位）满足，则在复平面内所对应的图形的面积为＿＿.

若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.

一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________

已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是______．

定义一个对应法则：.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.

若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是      .

下列命题正确的是（ ）

A．三点确定一个平面；

B．三条相交直线确定一个平面；

C．对于直线、、，若，则；

D．对于直线、、，若，则.

“”是“直线和直线平行”的(   )

已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（   ）

把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止.那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片块数的是（  ）

（本题满分12分，每一问6分）
如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。

⑴证明：；
⑵ 将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.
已知，函数.
(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

（本大题满分14分）
已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论

（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.
已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于.
（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
（2）①求证：；
②求证：；
（3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列.

（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.
已知函数；，
（1）当为偶函数时，求的值。
（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。
（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。