[江苏]2012届江苏省苏北四市高三第三次模拟考试数学试卷
已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={3,4},则
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若(1-2i)(x+i)=4-3i(i是虚数单位),则实数x为
- 题型:2
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某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:
分数段 |
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人数 |
1 |
3 |
6 |
6 |
2 |
1 |
1 |
若按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为 分
- 题型:2
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已知一个算法的伪代码如图所示,则输出的结果为
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若实数,则方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线概率为
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已知向量
- 题型:2
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设是公差不为零的等差数列的前n项和,若成等比数列,则
- 题型:2
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曲线在x=1处的切线与直线平行,则实数b的值为
- 题型:2
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若函数,在区间上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则
- 题型:2
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如图,是边长为的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则
- 题型:2
- 难度:较易
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已知长方体的长,宽,高为5,4,3,若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱,则这两个三棱柱表面积之和的最大为
- 题型:2
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已知函数则满足不等式的x的取值范围是
- 题型:2
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在平面直角坐标系中,不等式组表示的区域为M,表示的区域为N,若,则M与N公共部分面积的最大值为
- 题型:2
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已知直线与函数和图象交于点Q,P,M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点,若对于任意点M,PM≥PQ恒成立,则点P横坐标的取值范围是
- 题型:2
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(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点
(1) 求证:MN∥平面AA1C1C
(2) 若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分14分)
中,角A,B,C的对边分别是且满足
(1) 求角B的大小;
(2) 若的面积为为,求的值;
- 题型:14
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(本小题满分14分)
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱,其轴截面如图所示,设三个圆柱体积之和为。
(1) 求f(h)的表达式,并写出h的取值范围是 ;
(2) 求三个圆柱体积之和V的最大值;
- 题型:14
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(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D。
(1) 求点B的轨迹方程;
(2) 当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程;
(3) 若G是圆上的另一个动点,且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分16分)
已知函数的导函数。
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程;
(3)设函数,求时的最小值;
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分16分)
数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立。
(1) 若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;
(2) 若设数列的前n项和为,求;
(3) 若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值。
- 题型:14
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选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)
如图, 半径分别为R,r(R>r>0)的两圆内切于点T,P是外圆上任意一点,连PT交于点M,PN与内圆相切,切点为N。求证:PN:PM为定值。
- 题型:14
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选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M
(1) 求矩阵M的逆矩阵;
(2) 求矩阵M的特征值及特征向量;
- 题型:14
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选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xoy中,求圆C的参数方程为为参数r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若直线与圆C相切,求r的值。
- 题型:14
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选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知实数满足,且,求证:
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分10分)
假定某人每次射击命中目标的概率均为,现在连续射击3次。
(1) 求此人至少命中目标2次的概率;
(2) 若此人前3次射击都没有命中目标,再补射一次后结束射击;否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X,求X的数学期望。
- 题型:14
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(本小题满分10分)
已知数列满足且对任意,恒有
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。
- 题型:14
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