2010年全国中考试题分式专题训练

某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

图a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图b

已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.

分式方程的解是（　　）

若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　）

A．±

B．4

C．±或4

D．4或－

的算术平方根是:

A．4

B．

C．

D．

下列计算正确的是：

A．

B．

C．

D．

用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是:
  

不等式组的解集是：

A．

B．

C．

D．

某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：

如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为：

某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：

如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是

A．24

B．30

C．48

D．60

9的相反数是          .

据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是                  
吨(保留两个有效数字).

分解因式:              .

在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是        .

在同一直角坐标系中，正比例函数 $y=k_{1}x$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象有公共点，则 $k_1{k}_2$0（填"＞"、"="或"＜"）.

如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于         ㎝.

如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF ="           " .

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于        .

(6分) 计算：2+-

(8分)解方程：

(8分)如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .

(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.

⑴  A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
⑵ 求出C组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

(10分) 如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.

（1）求证：ED是⊙O的切线.
（2）如果CF ="1,CP" =2，sinA =，求⊙O的直径BC.

(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

(10分)
(1)计算:如图10①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.

①

图10

(12分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

－3的绝对值是（    ）

下列运算中正确的是（    ）

据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（）

若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：

要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（   ）
A．平均数       B．众数        C．中位数        D．方差

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）

如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为（   ）

下列命题中，正确命题的序号是（   ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆

方程x²+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x³+x－1=0的实根x所在范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（    ）

分解因式：a²－4b²=                 .

函数的自变量x的取值范围是           .

如图，直线l₁∥l₂被直线l₃所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=            .

在平面直角坐标系中，若点P的坐标（m，n），则点P关于原点O对称的点P’的坐标为    .

下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款         元.

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P₁M₁N₁N₂面积为S₁，四边形P₂M₂N₂N₃的面积为S₂，……，四边形P_nM_nN_nN_n+1的面积记为S_n，通过逐一计算S₁，S₂，…，可得S_n=            .

计算：

（本小题满分7分）
先化简，再求值：，其中.

（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB.
求证：BD=CE.

（本小题满分8分）
某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.（参考数据=1.73，=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）

（本小题满分8分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个.
（1）求张明到中国馆做义工的概率；
（2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.

（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；

（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.

如图所示，某地区对某种药品的需求量y₁（万件），供应量y₂（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y₁=－x + 70，y₂=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y₁=y₂时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

（本小题满分9分）
如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连结AB并延长交⊙O₂于点C，连结O₂C.

（1）求证：O₂C⊥O₁O₂；
（2）证明：AB·BC=2O₂B·BO₁；
（3）如果AB·BC=12，O₂C=4，求AO₁的长.

（本小题满分10分）已知关于x的方程mx²-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的二次函数y= mx²-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.

下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（ ）

冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）

三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）

如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）。
A.甲          B.乙             C.丙            D丁

下列运算正确的是（ ）

下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（ ）。

A．x-3

B．

C．

D．

如图，正六边形 $ABCDEF$关于直线l的轴对称图形是六边形 $A`B`C`D`E`F`$.下列判断错误的是（ ）

A．

$AB=$

B．

$BC//$

C．

$\mathrm{直线}l\perp$

D．

列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）

抛物线的顶点坐标是（ ）

下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为(  )。

如图，菱形ABCD中，AB=15,°，则B、D两点之间的距离为（ ）

A.15      B.       C.7.5          D.15

如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）

如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN⌒NKKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）

化简：

解不等式组：

化简：       ．

已知，则＝__________．

分式方程的解是_________

已知分式的值为0，那么的值为______________

在函数中，自变量x的取值范围是        ．

当x______时，有意义．

化简的结果是样      

当x ▲ 时，分式没有意义．

设，，则的值等于       ．

当             时，分式无意义．

若分式 $\frac{x^2-x-2}{x^2+2x+1}$的值为 $0$，则 $x$的值等于        ．

化简：　　　　　　　　．

化简：　　　　　　　　．

某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了   小时完成任务(用含口的代数式表示)．

方程的解是        ．

当x=           时，分式没有意义．

若实数满足则的最大值是         ．

化简：       ．

a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P        Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．

计算=            

要使分式有意义，则应满足的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

化简的结果是            （   ）

A．

B．

C．

D．

化简的结果是（    ）

化简的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

分式的计算结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

化简，其结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

计算的结果是（   ）

化简的结果为（   ）

A．

B．

C．

D．

化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

化简的结果是（    ）

A．

B．

C．

D．

学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（   ）

计算：（　　）

A．

B．

C．

D．

计算：（　　）

A．

B．

C．

D．

计算：（　　）

A．

B．

C．

D．

化简的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

先化简，再求值：，其中

先化简，再求值
 ，其中 =" 3" ．

先化简，再求值：，其中x＝2－

先化简，再求值：，其中

先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值．

2009年常德市）化简:

先化简，再求值：，其中．

先化简，再求值：，其中

19．计算：．

先化简，再求值：，其中．

先化简，再求值：，其中

化简：

计算：

已知x=2＋，y=2，计算代数式的值．

先化简，再求值：，其中．

先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值．

先化简，再求值：，其中．

先化简，再求值：+÷，其中x=．

先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

化简：．

先化简，再求值：，其中．

先化简，再求值：，其中．

先化简，再求值：·，其中a＝＋1（精确到001）．

先化简，再求值：其中．

面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：

项目 家电种类	购买数量（台）	原价购买总额（元）	政府补贴返还比例	补贴返还总金额（元）	每台补贴返还金额（元）
冰箱		40 000	13%
电视机		15 000	13%

 
（2）列出方程（组）并解答．

“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）求步行同学每分钟走多少千米？
（2）上图是两组同学前往水洞时的路程（千米）
与时间（分钟）的函数图象．
完成下列填空：
①表示骑车同学的函数图象是线段         ；
②已知点坐标，则点的坐标为（     ）．

已知，求代数式的值．

先化简．再求代数式的值．
其中a＝tan60°－2sin30°．

已知a = 2，，求÷的值．

先化简，再求值：其中

已知，用“+”或“”连接，有三种不同的形式：，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶=5∶2．

化简：

已知，求代数式的值．

（眉山）化简：

已知，求代数式的值．