2012届全国大纲版高三高考压轴卷理科数学试卷

设集合A={，∈N}，B={}，则A∩B等于  (  )

复数                   （   ）

A．

B．

C．

D．

若是等差数列，，则使前项和成立的最大正数是                                                       （   ）

在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为                                                       （    ）

A．

B．

C．

D．

设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为                                         （    ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于                      （  ）

A．9

B．9

C．3

D．0

已知x、y使方程x²+y²-2x -4y + 4 = 0，则的最小值是             （    ）

A．

B．

C．2

D．3

若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为                                                      （    ）

A．1

B．

C．

D．2

过原点与曲线相切的切线方程为                             （    ）

A．

B．

C．

D．

已知 则是q的                               （    ）

若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是                                                              （   ）

设a，b为大于1的正数，并且，如果的最小值为m，则满足的整点的个数为                                   （    ）

. 设l为平面上过点（0，l）的直线，l的斜率等可能地取、、、0、、、,用ξ表示坐标原点到直线l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝_________.

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为            ．

设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则m=________________.

在平面直角坐标系中，点集，，则（1）点集所表示的区域的面积为_________；
（2）点集所表示的区域的面积为_________ .

（本小题满分10分）
在中，分别为角所对的三边，已知．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的长．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

（本小题满分12分）
为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；
（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望．

（本小题满分12分）
已知函数（，实数，为常数）．
（Ⅰ）若，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

( 本小题满分12分)
已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．

( 本小题满分12分)
已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合