[湖南]2012年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学

若a与5互为倒数，则a=【   】

A．

B． 5

C． -5

D．

图所给的三视图表示的几何体是【   】

下列运算中，结果正确的是【   】

A．

B．

C．

D．

实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是【   】

A．

B．

C．

D．

若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【   】

对于函数，下列说法错误的是【   】

若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【   】

A．

B．

C．

D．

若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【   】

A．2

B．

C．

D．

规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3。按此规定 []的值为    ▲   。

若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为    ▲   厘米。

若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作    ▲   米。

我国南海海域的面积约为3500000，该面积用科学计数法应表示为
    ▲   。

分解因式：    ▲   。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是    ▲    。

函数中自变量x的取值范围是    ▲   。

已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差
，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是    ▲   。

计算： 

解方程组： 

化简：

在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.
问：这个游戏公平吗？请说明理由。

如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)

某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

 
若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？

某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差。通过对
该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整
的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题。

（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）求自我控制能力为C级的学生人数；
（3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；
（4）请你估计该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？

如图，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，
①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，
求证：（1）AC是⊙O的切线；
（2）四边形BOAD是菱形。

已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）
（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：
①BN=CP：   ②OP=ON，且OP⊥ON
(2) 设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。

如图，已知二次函数的图像过点A(－4，3），B(4，4).
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。