[甘肃]2012届甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学试卷

已知复数

A．

B．2

C．

D．

“”是“”成立的

已知函数的反函数为，则=

在等差数列中，，其前n项，则n=

已知向量，，若，则

A．

B．

C．1

D．3

若把函数的图象向右平移（>0）个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

已知A、B、C三点在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥—ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为
A、   B、   C、 D、

已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

已知，是不同的平面，，是不同的直线，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若是异面直线，则与相交；
④若，且，则.
其中真命题的个数是

已知函数 为奇函数，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为

A．

B．2

C．

D．

函数在定义域内可导，若，且当时，
，设，，，则

A．

B．

C．

D．

若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为          ．

已知随机变量服从正态分布，，，则实数___________.

连掷两次骰子得到的点数分别为．记向量与向量的夹角为，则的概率是_______________.

已知变量满足，则的最大值为_____.

（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别是，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）
在直三棱柱中，是中点.

（1）求证：//平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且（），
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前n项和为，，试比较与的大小.

（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数 （是自然对数的底数，）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）证明对一切恒成立.