2013届全国100所名校高三学期初理科数学示范卷

定义集合运算：．设集合，，则集合的所有元素之和为 （   ）

若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是（   ）

A．有一个，使	B．有无数多个，使
C．对R中任意的x，使	D．在R中不存在x，使

设复数，，，则的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（   ）

A．

B．

C．

D．

右面程序框图表示的算法的运行结果是（   ）

如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（   ）
 

A．1

B．

C．

D．

若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（   ）  

A．

B．

C．

D．

如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（    ）种

已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（   ）

已知为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则（   ） 

A．

B．

C．

D．

数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=         

已知，其中，那么      

已知关于x的实系数方程的一根在内，另一根在内，则点所在区域的面积为           

如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为 _         

已知的面积满足，且，与的夹角为.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值及最小值．

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

在四棱锥中，底面，,,,
,是的中点．
（1）  证明：；
（2）  证明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为
直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，

AB=BC=3，求BD以及AC的长．

已知曲线C₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于A，B两点
（I）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．

已知都是正数，且成等比数列，求证：