[辽宁]2013届辽宁省营口开发区一高中高三入学摸底考试文科数学试卷

设全集,则(    )

A．

B．

C．

D．

已知数列的通项公式为为虚数单位,则(    )

A．

B．

C．

D．

以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②若为假命题,则均为假命题;③命题“”, 则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(    )

经统计,某地的财政收入与支出满足的线性回归模型是(单位:亿元),其中为随机误差,如果今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不超出(    )

已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③④,则其中能使的充分条件的个数为(    )

已知点满足则的最大值为(    )

A．0

B．

C．6

D．不存在

若点在直线上,则(    )

A．

B．

C．

D．1

执行右侧的程序框图,则输出的的值为(    )

正实数是区间的任意值,把事件“函数在上的值域为实数集R”,记为事件A,则事件A的概率为(    )

A．

B．

C．

D．

函数的部分图象如图所示,则(    )

A．4

B．

C．2

D．

在中,点是的中点,过点的直线分别交直线与不同的两点,若则的最小值为(    )

A．2

B．4

C．

D．9

已知是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则(    )

A．0

B．2012

C．

D．2013

直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为________

已知矩形的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积为________

在中,分别为的对边,若,且的面积为,则角________

已知为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的最大值是________

(本小题12分)
已知数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项的和.

(本小题12分)
已知四棱台的三视图如图所示,

(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求此四棱台的体积.

(本小题12分)
随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:
甲:182  170  171  179  179  162  163  168  168  158
乙:181  170  173  176  178  179  162  165  168  159
(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;
(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?

(本小题12分)
已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,
(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.

(本小题12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;
(3)如果且,证明: 

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.

(本小题10分)选修4—5:不等式选讲
已知对于任意的非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.