[湖南]2013届湖南省湘中名校高三9月联考理科数学试卷

设集合,集合B是的定义域，
则AB        .
A、[]                   B、 (-1,2］      
Ｃ、（-1，1）（1，2）       D、（-1，2）

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为      。

A．3

B．2

C．1

D．

已知定义在R上的函数和，则“都是奇函数”是“是奇函数”的         条件。

函数的最大值为                   。

A．

B．

C．

D．

四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD如下列结论中不正确的是           。

A．ABSA

B．BC//平面SAD

C．BC与SA所成的角等于AD与 SC所成的角

D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

已知数列｛a_n｝的通项公式为,则数列｛a_n｝    

若0<x<,则4x与3sin2x的大小关系            。

是正实数，设=｛｜f（x）=cos[（x+）]是奇函数｝，若对每个实数a，（a，a+1）的元素不超过4个，则的取值范围是           。

A．(0,]

B．(0,2]

C．（0，3]

D．(0,4]

已知i为虚单位，则复数的虚部为            。

若的图象关于原点对称，是a=          。

在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,M是C与y轴的交点，则M的极坐标为 　　　 。 

△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120^°，a=5，则b+c的最大值为       。

已知＞0），其中r是区间（0，1）上的常数，则的单调增区间为       。

把12支足球队平均分成3组，则甲、乙两队分在同一组的概率为     。

定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为                。

f（x）=sin²x+（＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为。
（1）求的值及f（x）的单调递增区间；

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数的分布列及数学期望E。

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，E、F分别为C₁C、BC的中点。
（1）求证：B₁F⊥平面AEF
（2）求二面角B₁-AE-F的余弦值。

已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。
（1）求抛物线D的方程；
（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A，B两点
（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；
（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，说明理由。

某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的保险金数目为a₁,a₂,…是一个公差为d的等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定利率为r（ｒ＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的保险金就变为a₁（1+r）^n-1，第二年所交纳的保险金就变为a₂（1+r）^n-2,…，以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额。
（1）写出T_n与T_n+1的递推关系（n≥1）；
（2）若a₁=1,d=0.1，求｛T_n｝的通项公式。（用r表示）

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）
（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；
（2）若a=1,b=-2设f（x）的图象C₁与g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，M、N的横坐标是m，求证：f＇（m）＜g＇（m）。