2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(江苏扬州)
(本小题8分)如图,在△ABC中,,点D在BC上,且DC=AC,
∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连结EF.
求证:EF∥BC;
若△ABD的面积为6,求四边形BDFE的面积.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分10分)
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分8分)
“中秋”节前,妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿月饼和豆沙月饼若干,放入不透明的盒中,此时随机取出火腿月饼的概率为; 小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少,又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆 沙月饼放入同一盒中,这时随机取出火腿月饼的概率为.
(1)请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只?
(2)若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后,再让小明从盒中任取2只(取出不放回),问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少?
(可用列表法进行解答)
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)求证:AF平分∠BAC;
(2)求证:BF=FD;
(3)若EF=3,DE=2,求AD的长.
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分12分)
海安县政府大力扶持大学生开展创业.王强在县政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.
(1)设王强每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果王强想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果王强想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
- 题型:14
- 难度:中等
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(本小题满分14分)
已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,), 与x轴交于点A、 B,点A的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PD∥BC,交AC于点D,连接CP.当△CPD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q,与直线BC交于点F,点M 的坐标为(,0).问:是否存在这样的直线,使得△OMF是等腰三角形?若存 在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
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下图所示几何体的主视图是( ▲ )
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了( ).
A.美观 | B.宽敞明亮 | C.减小盲区 | D.容纳量大 |
- 题型:1
- 难度:中等
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关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( ).
A.频率等于概率 |
B.当实验次数很大时,频率稳定在概率附近 |
C.当实验次数很大时,概率稳定在频率附近 |
D.实验得到的频率与概率不可能相等 |
- 题型:1
- 难度:中等
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一元二次方程的解是( ).
A., | B. |
C. | D., |
- 题型:1
- 难度:中等
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如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是 ( )
- 题型:1
- 难度:中等
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在平面直角坐标系中,反比例函数图象的两支曲线分别在( ).
A.第一、三象限; | B.第二、四象限; | C.第一、二象限; | D.第三、四象限 |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A = 80°,∠ACB = 60°,那么∠BDC =( )
A.80° | B.90° | C.100° | D.110° |
- 题型:1
- 难度:中等
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已知四边形,有以下四个条件:①;②;③;④.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法种数共有( )
A.6种 | B.5种 | C.4种 | D.3种 |
- 题型:1
- 难度:中等
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已知:点、、是函数图象上的三点,且,则、、的大小关系是( )
A. | B. | C. | D.无法确定 |
- 题型:1
- 难度:中等
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若∠A是锐角,cosA=,则∠A=
- 题型:2
- 难度:中等
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方程的根的判别式 ____
- 题型:2
- 难度:中等
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若反比例函数的图象经过点(3,-4),则此函数在每一个象限内随的增大而
- 题型:2
- 难度:中等
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写出你熟悉的一个定理:
写出这个定理的逆定理:
- 题型:2
- 难度:中等
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为了测量水塔的高度,取一根竹杆放在阳光下,已知2米长的竹杆投影长为1.5米,在同一时刻测得水塔的投影长为30米,则水塔高为_______米.
- 题型:2
- 难度:中等
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将一副三角尺如图所示叠放在一起,若=14cm,则阴影部分的面积_________cm2
- 题型:2
- 难度:中等
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如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,已知正方形的边长为3,为边上一点, .以点为中心,把△顺时针旋转,得△,连接,则的长等于
- 题型:2
- 难度:中等
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解方程:
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC = FD,AB = EF.
(1)请你只添加一个条件(不加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 ;
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
- 题型:14
- 难度:中等
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如图,楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示.
(1)试确定路灯灯炮的位置;
(2)再作出小树在路灯下的影子.(用线段表示,不写作法,保留作图痕迹)
- 题型:14
- 难度:中等
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某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
- 题型:14
- 难度:中等
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-5的倒数是( )
A.-5 | B.5 | C.- | D. |
- 题型:1
- 难度:中等
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下列计算正确的是( )
A.x4+x2="x6" | B.x4-x2=x2 | C.x4·x2="x8" | D.(x4)2=x8 |
- 题型:1
- 难度:中等
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如图,由几个相同小立方块所搭成的物体的俯视图是( )
- 题型:1
- 难度:中等
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下列事件中,必然事件是( )
A.打开电视,它正在播广告 |
B.掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于6 |
C.早晨的太阳从东方升起 |
D.没有水分,种子发芽 |
- 题型:1
- 难度:中等
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已知⊙O1,⊙O2的半径分别为5cm、8cm,且它们的圆心距为8cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系为( )
A.外离 | B.相交 | C.相切 | D.内含 |
- 题型:1
- 难度:中等
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一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
- 题型:1
- 难度:中等
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在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
- 题型:1
- 难度:中等
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电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1= CP0;第二步从P1跳到P2(第2次落点)处,且AP2= AP1;第三步从P2 跳到BC边的P3(第3次落点)处,且AP3= AP2;……;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
- 题型:1
- 难度:中等
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16的算术平方根是____
- 题型:2
- 难度:中等
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今年5月1日,上海世界贸易博览会正式对外开放,当日参观人数大约有204000人,204000用科学计数法表示为____
- 题型:2
- 难度:中等
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在函数y=中,自变量x的取值范围是______
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:2047
抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为_____
- 题型:2
- 难度:中等
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反比例函数的图象经过点(-2,3),则此反比例函数的关系式是______
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为__________.
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD=__________.
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:1596
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则折痕BD的长为__________.
- 题型:2
- 难度:中等
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一个圆锥的底面半径为4cm,将侧面展开后所得扇形的半径为5cm,那么这个圆锥的侧面积等于_________ cm2(结果保留)
- 题型:2
- 难度:中等
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如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,
BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为__________.
- 题型:2
- 难度:中等
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解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
- 题型:14
- 难度:中等
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某学校为了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况(满分30分,得分为整数),从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩,制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为,请回答下列问题:
(1)在这个问题中,总体是_____________________,样本容量是________;
(2)请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图;
(3)如果成绩在18分以上的为“合格”,请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数
- 题型:14
- 难度:较易
- 人气:305
在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中白球有2个,蓝球有1个.现从中任意摸出一个小球是白球的概率是.
(1)袋子中黄色小球有____________个;
(2)如果第一次任意摸出一个小球(不放回),第二次再摸出一个小球,请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1550
为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节,某学校计划由七年级(1)班的3个小组(每个小组人数都相等)制作240面彩旗.后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务,这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗.如果每名学生制作彩旗的面数相等,那么每个小组有多少学生?
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1614
如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE.
(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论?
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1238
如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1221
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:点D是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:534
我国青海省玉树地区发生强烈地震以后,国家立即启动救灾预案,积极展开灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作.已知西宁机场和玉树机场相距800千米,
乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发,相向而行.如图,线段AB、CD分别表示甲、乙
两机离玉树机场的距离S(百千米)和所用去的时间t(小时)之间的函数关系的图象(注:
为了方便计算,将平面直角坐标系中距离S的单位定为(百千米)).观察图象回答下列问题:
(1)乙机在甲机出发后几小时,才从玉树机场出发?甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米?
(2)求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式;
(3)甲、乙两机相遇时,乙机飞行了几小时?离西宁机场多少千米?
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:246
在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.
(1)求线段AD的长;
(2)若EF⊥AB,当点E在线段AB上移动时,
①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)
②当x取何值时,y有最大值?并求其最大值;
(3)若F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:187
(1)计算:(-1)2+tan60°-(π+2010)
(2)因式分解:m3-4m
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:1984