2010年高级中等学校招生考试数学卷（江苏南通）

如图，在菱形中，，，，则的值是

A．

B．2

C．

D．

如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是
 

A．2

B．1

C．

D．

分解因式=" " ▲ 

若代数式3x+7的值为－2，则x= ▲ 

）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是 ▲ 

如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是 ▲ °．

如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是 ▲ ．

如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． 、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及)．

若一元二次方程的两个实数根分别是3、，则= ▲ ．

如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ▲ ．

(本题满分5分)
计算：

(本题满分5分)
先化简，再求值：，其中，

(本题满分5分)
解不等式组：

(本题满分6分)
解方程：．

(本题满分6分)
如图，是线段的中点，平分，平分，．

(1)求证：≌；
(2)若=50°，求的度数．

(本题满分6分)
学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．

根据上述信息，回答下列问题：
(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；
(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?

(本题满分8分)
如图，在中，，，BC=6．是AB边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．

(1)在中，=" " ▲ ；
(2)当=" " ▲ 时，矩形的周长是14；
(3)是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．

(本题满分8分)
如图，四边形是面积为4的正方形，函数()的图象经过点．

(1)求的值；
(2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数()的图象交于点、，求线段EF所在直线的解析式．

(本题满分9分)
如图，在等腰梯形中，．是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点．过作，垂足为．已知与边相切，切点为
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

(本题满分9分)
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，，；图②中，，，．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．
(1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐 ▲ ．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行?
问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，
求出的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．

(本题满分9分)
如图，以为顶点的抛物线与轴交于点．已知、两点坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设是抛物线上的一点(、为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点，是否总成立?请说明理由．

的值等于                （   ）

A．3

B．

C．

D．

下列运算正确的是                               （   ）

使有意义的的取值范围是        （   ）

A．

B．

C．

D．

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）

已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）

下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是   （ ）

－4的倒数是

A．4

B．－4

C．

D．－

9的算术平方根是

用科学记数法表示0.000031，结果是

若在实数范围内有意义，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是

A．1

B．

C．

D．2

某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为

关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是

如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是

如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有

如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．

若△ABC∽△DEF， △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ ．

分解因式：＝ ▲ 

质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ 

在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ 

如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于 ▲ 度

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=" " ▲ ．

设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a＝2，则a=" " ▲

计算：（1）；           
（2）．

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．

如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．

（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
（3）直线经过点B吗？请说明理由．

某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表

（1）填空：
①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；
（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）

（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
（2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．
②只要编题，不必解答．

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．