[江苏]2011-2012学年江苏如城新民初中九年级上期末考试数学试卷

已知x=2是一元二次方程x²＋x＋m=0的一个解，则m的值是                  （   ）

用配方法解方程3x²＋6x―5=0时，原方程应变形为                           （   ）

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                        （   ）

如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在点O钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE=6个单位，OF=8个单位，则圆的直径为（   ）

A．8个单位
B．10个单位
C．12个单位
D．15个单位

如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是         （   ）

下列事件为必然事件的是                                                （   ）

在一个不透明的口袋中，装有n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么n等于                                        （   ）

把抛物线y=－x²向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

下列说法正确的是（   ）

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是                           （   ）

在平面直角坐标系中，点（2，―1）关于原点对称的点的坐标是            ．

已知a，b是方程x²＋6x＋4=0的两不相等的实数根，则a＋b=          ．

如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AB=         cm．

将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为        cm²．

在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看中央电视台的朝闻天下，在该镇随便问一人，他看朝闻天下的概率大约是           ．

已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax²+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是        ．

已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=mx+n（m≠0）的图象相交于点A（―2，4），B（8，2），如图所示，则能使y₁＜y₂成立的x的取值范围是               ．

如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=      时，△ABD∽△DBC．

解方程：（1）x²＋x―12=0；                      

解方程：x²＋2x―4=0．

要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB，BC，AD的距离与O₂到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

（1）①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为，获二等奖的机会为，获得三等奖的机会为，并说明你的转盘游戏的中奖概率．

活动课，小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球，他们约定用“手心手背”的方式来确定哪两个人先上场，三人同时出一只手为一个回合．若所出三只手中，恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场；若所出三只手均为手心向上或手背向上，属于不能确定．求一个回合能确定两人先上场的概率．

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？

如图，在ABCD中，AE∶EB=2∶3．

（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．

如图，抛物线y=x²＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，―4)．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QE//BC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当△CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标．
（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为(－2，0)，则是否存在这样的直线l，使OD=DF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．