北京市平谷区初三第一学期期末数学卷

如图①，△ABC中，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢，设旋转的角度是．

（1）如图②，当="      " °（用含的代数式表示）时，点B ¢恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连结BB ¢、CC ¢， CC ¢的延长线交斜边AB于点E，交BB ¢于点F．请写出图中两对相似三角形                 ，               
（不含全等三角形），并选一对证明．

已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且为非负整数.
（1）求的值；
（2）若抛物线向下平移个单位后过点 和点,求的值；
（3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.

已知：抛物线，对称轴为直线，抛物线与y轴交于点，与轴交于、两点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
(3)为抛物线上一点，若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标．

                                  （   ）

A．3

B．

C．

D．9

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（   ）

将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为  （   ）
A．             B．             C．             D．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为 （  ）

下列一元二次方程中没有实数根的是       （   ）

A．

B．

C．

D．

如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放

圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为  

如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则     （   ）

A．点一定在射线上

B．点一定在线段上

C．点可以在射线上，也可以在线段上

D．点可以在射线上，也可以在线段上

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝

若有意义，则x的取值范围是         

如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是          

（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为           ；
（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为            .

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）

计算：

某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.

解方程：

如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，求的度数

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上，按顺时针方向旋转后能与重合.

（1）旋转中心是点        ；最少旋转了         度；
（2）若,求四边形的面积.

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

（1）求证；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.

如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

反比例函数（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中的

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是

A．

B．

C．

D．

如图,点C、O在线段AB上，且AC=AO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为

A．5              B．6            C．            D．10

在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为

已知点与点都在反比例函数的图象上，则m与n的关系是            

A．

B．

C．

D．不能确定

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

Ａ．　　   　Ｂ．          Ｃ．　    　　Ｄ．

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是

A．

B．

C．

D．

将二次函数化为的形式，结果为y=  

已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是    

已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标是（      ）；若
点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，则点的坐标是（      ）.

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=         

如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x²的图象， C2是函数y=-x²的图象，C3是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是        

计算：

当时，求代数式的值

如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，
点在⊙O上．

（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长

如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．

求：（1）点的坐标；
（2）的值

如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．

．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．

已知二次函数图象的顶点是，且过点．

（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象；
（2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，.求BC的长.

已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数的图象经过点B.

(1) 求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式

已知：抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .

（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.