北京市海淀区初三第一学期期末数学卷

已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；
（2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；
（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

某同学把图1所示的几何体从不同方向看得到的平面图形画出如图2所示

其中正确的是（　　）
A．①②       B．①③       B．②③          B．②

下列运算中，正确的是

A．xx =

B． x+x=x

C． 2x÷x =x

D．()=

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

下列各点，不在函数y="2x" -1的图象上的是（ ）

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（  ）

估计与最接近的整数是（ ）

下列各式：①XL一xy’；②X2一xy+2y2；③_X2+ y2；④X2—2xy+y2，其中能用
公式法分解因式的有

下列计算：
①+=；②2a·3a= 6a；③(2x+y)(x-3y)=2x-5xy -3y;
④(x+ y) =x+ y.其中计算错误的个数是（ ）

如图，点A在线段BC的垂直平分线上，AD=DC，∠ A=28°，则∠BCD的度数为(  )

已知a+b=2，则a-b +4b的值是(  )

如果直线y=ax+2与直线y="bx" -3相交于x轴上的同一点，则a:b等于 (    )

A．-

B．

C．-

D．

甲、乙两人以相同路线前往距离工作单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米／小时；⑧乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（ ）

如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC="BC=AD," CE⊥CD,且CE=CD，连接BD. DE. BE，则下列结论：①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥ BE;④ =1．其中正确的

A．①②③       B．①②④          C．①⑧④       D．①②⑧④

计算：（2a）="_____," 24xy-(-6xy)="_______," , =___

若与互为相反数，则=______

如图，点D、E在△ABC的BC边上，．∠ BAD=∠CAE，要推理得出△ABF≌△ACD，可以补充的一个条件是__________________.（不添加辅助线，写出一个即可）

如图，直线l₁ y₁:= kx+b与直线l₂：y₂=mx+n交点为P(1，1)，当y₁>y₂>0时，x的取值范围是________
 

计算：(21xy -35xy+7xy)÷（-7xy）

分解因式：9xy- 6xy+ y

如图，△ABC中，AB="AC," BD上AC于点D，CE⊥AB于点E．求证：BD=CE

先化简，后求值：[(x+y)-(x—y) +2y(x—y)]÷4y，其中2x-y =18

(1)点(1，3)沿X轴的正方向平移4个单位得到的点的坐标是_________
(2)直线y=3x沿x轴的正方向平移4个单位得到的直线解析式为____________
(3)若直线l与(2)中所得的直线关于直线x=2对称，试求直线l的解析式．

玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元；设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元：

(1)请完成表格的填空：
(2)求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围
(3)画出这个函数的图象，结合图象说明若要使总耗资不超过16.2万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？

                                  （   ）

A．3

B．

C．

D．9

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（   ）

将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为  （   ）
A．             B．             C．             D．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为 （  ）

下列一元二次方程中没有实数根的是       （   ）

A．

B．

C．

D．

如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放

圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为  

如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则     （   ）

A．点一定在射线上

B．点一定在线段上

C．点可以在射线上，也可以在线段上

D．点可以在射线上，也可以在线段上

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝

若有意义，则x的取值范围是         

如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是          

（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为           ；
（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为            .

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）

计算：

某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.

解方程：

如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，求的度数

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上，按顺时针方向旋转后能与重合.

（1）旋转中心是点        ；最少旋转了         度；
（2）若,求四边形的面积.

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

（1）求证；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长

已知关于的方程有实根.
（1）求的值;
（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值

如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结，证明：；
（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线