北京市朝阳区初三第一学期期末数学卷

如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D. 设BP的长为x，△APD的面积为y .

（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线交于点A(3, n).

（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2） 过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数（）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；   
（3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于

在中，则的值为

A．

B．

C．

D．

在同一平面内，过已知A、B、C三个点可以作圆的个数为
A．0个       B．1个          C．2个          D．0个或1个

二次函数的图象与轴交于、两点，与轴相交于点．下列说法中，错误的是

A．是等腰三角形	B．点的坐标是
C．的长为2	D．随的增大而减小

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为

A．7sin35°

B．

C．7cos35°

D．7tan35°

小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是

A．

B．

C．

D．

二次函数的图象如图所示，则一次函数的
图象不经过

已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是

如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是       ．

如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC＝6 cm , tanB=，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为         .

盒中有x个白球和y个黑球,从盒中随机取出一个球,取得白球的概率是.如再往盒中放进个黑球,取得白球的概率变为,则原来盒里有白球            个

如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为        ．             

点P(1，)在反比例函数的图象上，点P关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式

如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．

（1）求点D的坐标；
（2）求k、m的值

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，求线段AD的长度.

中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况
（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？  

（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED="4.   "
  
（1）求证: ～；
(2) 求的值；                            
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.

下列各图中，是中心对称图形的是图

如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是

A．1:16　　    B．1:9　　    C．1:4　　     D．1:2

已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是10cm，那么这两个圆的位置关系是

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB、OC，那么∠BOC的度数是

A．150°          B．120°          C．90°         D．60°

把抛物线y=5x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cosα的值是

A．

B．

C．

D．

下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是

已知反比例函数的图象如图甲所示，那么二次函数的图象大致是下面图乙中的

李红同学为了在新年晚会上表演节目,她利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（如  图，接缝处不重叠），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是      cm2

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB=8cm，小圆半径为3cm，那么大圆半径为______cm

将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15º后得到△AB′C′，那么图中阴影部分面积是_____cm2

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是　　    　；第（2011）个三角形的直角顶点的坐标是__________．

计算：

已知二次函数y =" ax2" ＋bx ＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数的顶点坐标

在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)．

（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA’ B’；
（2）求出点B到点B’ 所走过的路径的长．

已知二次函数y =" x2" －4x ＋3．

（1）用配方法将y =" x2" －4x ＋3化成y =" a(x" －h) 2 ＋ k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元．若教育经费每年增长的百分率相同，
（1）求每年平均增长的百分率；
（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长

如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上的两点，在A处看汽球的仰角∠PAB=45°，在拴汽球的B处看汽球的仰角∠PBA=60°，已知绳长PB=10米，求A、B两点之间的距离．(精确到0.1米，参考数据：)

某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售（60－x）个，如果要使一天出售该种玩具获得最大销售利润，那么每个玩具应获利多少元？

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以 OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；   
（2）若tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径．

如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为(3，4) ，连接AE、ED．

（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式；
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
① 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 2 倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、E2、D2三点的抛物线的解析式：    ；
② 若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 k 倍，请你直接写出经过Ak、Ek、Dk三点的抛物线的解析式：    ．(用含k的字母表示)

如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0)，点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5,AB交y轴于点D，OD=．

（1）求出点C的坐标；
（2）过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE．若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度，请问当运动时间t为多少秒时，△MON为直角三角形?

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内接矩形AMPN．令AM=x．

（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在点M的运动过程中，设△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；

（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF      EG；
（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．