[上海]2013年上海市青浦区高考一模（即期末）数学试卷

已知集合，且，则实数的取值范围是____________．

函数的反函数________________．

抛物线的焦点坐标是_______________．

若，则化简后的最后结果等于__________．

已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积         ．

若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是       ．

在中，，，则              ．

若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为              （写出一个即可）．

如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于           ．

甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是            ．

已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是            ．

已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___      ____．

正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是                  ．
 

设，且满足，则               ．

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ）．

A．

B．

C．

D．

对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（     ）．

已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（     ）．

A．

B．

C．

D．

已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（    ）．

(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）四棱锥的表面积.

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知数列满足．
（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知，，满足．
（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分. 
设直线交椭圆于两点，交直线于点．
（1）若为的中点，求证:；
（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；
（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；
（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；
（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．