[北京]2013届北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷

如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM : OP="4" : 5，则cosα的值等于（  ）

A．

B．

C．

D．

已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（    ）

若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（   ）

如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（   ）

若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（   ）

如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）；
（2）；（3）. 其中正确的结论是（   ）

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（  ）

如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（      ）秒时，BP与⊙O相切．

A．1     B．5                C．0.5或5.5          D． 1或5

计算：tan45° + cos45° =　   　．

如图，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于点D，OD= 3，则⊙O的半径等于　   ．

如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________ ，___________.

如图，在⊙O中，半径OA⊥BC，∠AOB =50°，则∠ADC的度数是________.

小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm² .（结果保留）

图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =__________（用含n的代数式表示）．

如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC =∠B，∠AEC =∠BDA. 求证：.

如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：

黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.

已知：如图，在四边形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º，CA平分∠BCD，，求四边形ABCD的面积.

将抛物线c₁：y=沿x轴翻折，得到抛物线c₂，如图所示.

（1）请直接写出抛物线c₂的表达式；
（2）现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.

（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；
（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．