[甘肃]2013届甘肃省兰州市高三第一次（3月）诊断考试理科数学试卷

设全集，已知的子集、满足集，，，则

A．

B．

C．

D．

设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为

A．

B．

C．

D．

曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是

A．75

B．

C．27

D．

若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

已知命题：
：函数的最小值为；
：不等式的解集是;
： ，使得成立;
：，成立.
其中的真命题是

A．

B．，

C．，

D．，，

数列满足，，且，则 

A．

B．

C．

D．

执行右面的程序框图，若输入的,，那么输出的是

有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有

A．条

B．条

C．条

D．条

将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若在[]上为增函数，则的最大值为

已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为

定义：.在区域内任取一点，则、 满足的概率为

A．

B．

C．

D．

已知向量，，为非零向量，若，则    .

三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有          种.

已知三棱锥的所有顶点都在以为球心的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径,若三棱锥的体积为，则球的表面积为       .

已知各项为正的数列中，（），则            .

在中，角、、的对边分别为、、，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的值．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式.
（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：

日需求量	240	250	260	270	280	290	300
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
（1）若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望；
（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由.

已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.

已知函数，（，为常数，），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且.

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）点、、、共圆.

在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(为参数)
（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

已知函数．
（I）证明：；
（II）求不等式的解集．