2008年全国统一高考理科数学试卷（重庆卷）

复数 $1+\frac{2}{i^3}=$ （  ）

设 $m,n$是整数，则" $m,n$均为偶数" 是" $m+n$是偶数"的（）

圆 $O_1:x^2+y^2-2x=0$和圆 $O_2:x^2+y^2-4y=0$的位置关系是

已知函数 $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}$的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $\frac{m}{M}$的值为（）

已知随机变量 $\xi$服从正态分布 $N\left(3,a^2\right)$则 $P\left(\xi <3\right)$＝（）

若定义在 $R$上的函数 $f\left(x\right)$满足：对任意 $x_1,x_2\in R$有 $f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+1$则下列说法一定正确的是（）

若过两点 $P_1(-1,2),P_2(5,6)$的直线与 $x$轴相交于点 $P$，则点 $P$分有向线段 $\stackrel{\to }{P_1{P}_2}$所成的比 $\lambda$的值为

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ $\left(a>0,b>0\right)$的一条渐近线为 $y=kx$ $\left(k>0\right)$，离心率 $e=\sqrt{5}k$，则双曲线方程为（）

如图，体积为 $V$ 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点. $V_1$ 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积， $V_2$ 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

函数 $f\left(x\right)=\frac{\sin x-1}{\sqrt{3-2\cos x-2\sin x}}\left(0\le x\le 2\pi \right)$的值域是（）

设集合 $U=\{1,2,3,4,5\},A=\{2,4\},B=\{3,4,5\},C=\{3,4\}$,则 $\left(A\cup B\right)\cap \left(C_{U}C\right)=$.

已知函数 $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}2x+3(当x\ne 0时)\\ a(当x=0时)\end{array}$(当 $x\ne 0$时),点在 $x=0$处连续，则 $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{a{n}^2+1}{a^2{n}^2+n}=$.

已知 $a^{\frac{2}{3}}=\frac{4}{9}(a>0)$ ，则 ${\log }_{\frac{2}{3}}a=$.

设 $S_n$是等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，&#xa0; $a_{12}=-8,S_9=-9$，则 $S_{15}=$.

直线 $l$与圆 $x^2+y^2+2x-4y+a=0\left(a<3\right)$相交于两点 $A,B$，弦 $AB$的中点为（0，1），则直线 $l$的方程为.

某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点 $A、B、C、A_1、B_1、C_1$上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$且 $A={60}^o,c=3b$.求：
（Ⅰ） $\frac{a}{c}$的值；

（Ⅱ） $cotB+cotC$的值.

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 $\frac{1}{2}$，且各局胜负相互独立.求：

（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数 $\xi$的分别列与期望 $E\xi$。

如图，在 $△ABC$ 中，B= $B=90°$ ，AC= $AC=\frac{15}{2}$ ， $D$ 、 $E$ 两点分别在 $AB$ 、 $AC$ 上.使 $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=2$ ， $DE=3$ 。现将 $△ABC$ 沿 $DE$ 折成直二面角，求：

（Ⅰ）异面直线 $AD$ 与 $BC$ 的距离；
（Ⅱ）二面角 $A-EC-B$ 的大小（用反三角函数表示）.

设函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$，曲线 $y=f\left(x\right)$通过点 $(0,2a+3)$，且在点 $(-1,f(-1\left)\right)$处的切线垂直于 $y$轴.

（Ⅰ）用 $a$分别表示 $b$和 $c$；
（Ⅱ）当 $bc$取得最小值时，求函数 $g\left(x\right)=-f\left(x\right)e^x$的单调区间。

如图， $M\left(-2,0\right)$ 和 $N\left(2,0\right)$ 的平面上的两点，动点 $P$ 满足： $\left|PM\right|+\left|PN\right|=6$

（Ⅰ）求点 $P$ 的轨迹方程；
（Ⅱ）若 $\left|PM\right|·\left|PN\right|=\frac{2}{1-\cos \angle MPN}$ ,求点 $P$ 的坐标。

设各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=2,a_n={a^{\frac{3}{2}}}_{n+1}{a}_{n+2}(n\in N^{*})$.
（Ⅰ）若 $a_2=\frac{1}{4}$，求 $a_{3,}{a}_{4,}$并猜想 $a_{2\cos }$的值（不需证明）；
（Ⅱ）记 $b_n=a_3{a}_2\cdots a_n(n\in N^{*})$对n≥2恒成立，求 $a_2$的值及数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式.