[湖南]2013届湖南省怀化市高三第一次模拟考试理科数学试卷
若(、是实数,是虚数单位),则复数对应的点在
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
- 题型:1
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已知,,则为
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:容易
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下列命题中错误的是
A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则” |
B.对命题:,使得,则则 |
C.已知命题p和q,若q为假命题,则命题p与q中必一真一假 |
D.若、,则“”是“”成立的充要条件 |
- 题型:1
- 难度:容易
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执行右图的程序框图,若输出的,则输入整数的最大值是
A.15 | B.14 | C.7 | D.6 |
- 题型:1
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过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点.若为线段的中点,则双曲线的离心率为
A.2 | B. | C. | D. |
- 题型:1
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首项为正数的递增等差数列,其前项和为,则点所在的抛物线可能为
- 题型:1
- 难度:容易
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已知函数, 则的值为
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:容易
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在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为
A. | B. | C. | D. |
- 题型:1
- 难度:容易
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设曲线的参数方程为(是参数,),直线的极坐标方程为 ,若曲线与直线只有一个公共点,则实数的值是 .
- 题型:2
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设函数的定义域为,则实数的取值范围是 .
- 题型:2
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如图,⊙上一点在直径上的射影为,且,,则⊙的半径等于______.
- 题型:2
- 难度:容易
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某几何体的三视图如右,其中正视图与侧视图上半部分为半圆,则该几何体的表面积为 .
- 题型:2
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设随机变量,且,则实数的值为 .
- 题型:2
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已知为内一点,且,现随机将一颗豆子撒在内,则豆子落在内的概率为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为 .
- 题型:2
- 难度:容易
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下列命题:
①当时,;
②是成立的充分不必要条件;
③对于任意的内角、、满足:;
④定义:如果对任意一个三角形,只要它的三边长、、都在函数的定义域内,就有、、也是某个三角形的三边长,则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为 .(填上所有正确命题的序号)
- 题型:2
- 难度:容易
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在中,内角、、的对边分别为、、,且
(1)求A的大小;
(2)求的最大值.
- 题型:14
- 难度:容易
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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动,活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元;停在区域返券30元;停在区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元),求随机变量的分布列和数学期望.
- 题型:14
- 难度:容易
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如图1,,,过动点A作,垂足在线段上且异于点,连接,沿将△折起,使(如图2所示).
(1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;
(2)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱、的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
- 题型:14
- 难度:容易
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已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前9项和为153.
(1)求数列、{的通项公式;
(2)设,数列的前和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(3)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
- 题型:14
- 难度:容易
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直角坐标平面上,为原点,为动点,,. 过点作轴于,过作轴于点,. 记点的轨迹为曲线,
点、,过点作直线交曲线于两个不同的点、(点在与之间).
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得,并说明理由.
- 题型:14
- 难度:容易
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已知函数(,为自然对数的底数).
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
- 题型:14
- 难度:容易
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