2008年全国统一高考理科数学试卷（陕西卷）

复数 $\frac{i\left(2+i\right)}{1-2i}$ 等于 （）

已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{\overline{)x}{x}^2-3x+2=0\}$， $B=\{\overline{)x}x=2a,a\in A\}$，则集合 $C_U(A\cup B)$中元素的个数为（ ）

$△ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$，若 $c=\sqrt{2},b=\sqrt{6},B=120°$，则 $a$等于（ ）

已知 $\left\{a_n\right\}$是等差数列， $a_1+a_2=4,a_1+a_8=28$，则该数列前10项和 $S_{10}$等于（）

直线 $\sqrt{3}x-y+m=0$与圆 $x^2+y^2-2x-2=0$相切，则实数 $m$等于（）

" $a=\frac{1}{8}$"是"对任意的正数 $x$， $2x+\frac{a}{x}\ge 1$"的（）

已知函数 $f\left(x\right)=2^{x+3}$， $f^{-1}\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的反函数，若 $mn=16(m,n\in R^{+})$，则 $f^{-1}\left(m\right)+f^{-1}\left(n\right)$的值为（ ）

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别是 $F_1,F_2$，过 $F_1$作倾斜角为 $30°$的直线交双曲线右支于 $M$点，若 $M{F}_2$垂直于 $x$轴，则双曲线的离心率为（ ）

如图， $\alpha \perp \beta ,\alpha \cap \beta =l,A\in \alpha ,B=\beta ,A,B$ 到 $l$ 的距离分别是 $a$ 和 $b$ , $AB$ 与 $\alpha ,\beta$ 所成的角分别是 $\theta$ 和 $\phi$ , $AB$ 在 $\alpha ,\beta$ 内的射影分别是 $m$ 和 $n$ ，若 $a>b$ ，则 （）

已知实数 $x,y$满足 $\left\{\begin{array}{c}y\ge 1\\ y\le 2x-1\\ x+y\le m\end{array}\right.$如果目标函数 $z=x-y$的最小值为-1,则实数 $m$等于（）

定义在 $R$上的函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)+2xy$（ $x,y\in R$）， $f\left(1\right)=2$，则 $f\left(-3\right)$等于（）

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为 $a_0{a}_1{a}_2$, $a_i\in \left\{0,1\right\}$ $\left(i=0,1,2\right)$，传输信息为 $h_0{a}_0{a}_1{a}_2{h}_1$，其中 $h_0=a_0\oplus a_1,h_1=h_0\oplus a_2$， $\oplus$运算规则为： $0\oplus 0=0$， $0\oplus 1=1$， $1\oplus 0=1$， $1\oplus 1=0$，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

$\underset{n\to \infty }{lim}\frac{(1+a)n+1}{n+a}=2$，则 $a=$．

长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的各顶点都在球 $O$的球面上，其中 $AB:AD:A{A}_1=1:1:\sqrt{2}$． $A,B$两点的球面距离记为 $m$， $A,D_1$两点的球面距离记为 $n$，则 $\frac{m}{n}$的值为．

关于平面向量 $\mathit{a},\mathit{b},\mathit{c}$．有下列三个命题：
①若 $\mathit{a}\mathbf{·}\mathit{b}=\mathit{a}\mathbf{·}\mathit{c}$，则 $\mathit{b}=\mathit{c}$．②若 $\mathit{a}=\left(1,k\right),\mathit{b}=\left(-2,6\right)$， $\mathit{a}\parallel \mathit{b}$，则 $k=-3$．
③非零向量 $\mathit{a}$和 $b$满足 $\left|\mathit{a}\right|=\left|\mathit{b}\right|=\left|\mathit{a}-\mathit{b}\right|$，则 $\mathit{a}$与 $\mathit{a}+\mathit{b}$的夹角为 $60°$．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有   种．（用数字作答）．

已知函数 $f\left(x\right)=2\sin \frac{x}{4}\cos \frac{x}{4}-2\sqrt{3}{\sin }^2\frac{x}{4}+\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 $g\left(x\right)=f\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$,判断函数 $g\left(x\right)$的奇偶性,并说明理由．

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得 $1~i$ $\left(i=1,2,3\right)$分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为 $\xi$，求随机变量 $\xi$的分布列及数学期望．

三棱锥被平行于底面 $ABC$ 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 $A_1{B}_1{C}_1$ ， $\angle BAC=90°$ ， $A_{1}A\perp$ 平面 $ABC$ ， $A_{1}A=\sqrt{3}$ ， $AB=\sqrt{2}$ ， $AC=2$ ， $A_1{C}_1=1$ ， $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $A_{1}AD\perp$ 平面 $BC{C}_1{B}_1$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A-C{C}_1-B$ 的大小．

已知抛物线 $C$： $y=2x^2$，直线 $y=kx+2$交 $C$于 $A,B$两点， $M$是线段 $AB$的中点，过 $M$作 $x$轴的垂线交 $C$于点 $N$．
（Ⅰ）证明：抛物线 $C$在点 $N$处的切线与 $AB$平行；
（Ⅱ）是否存在实数 $k$使 $\stackrel{\rightharpoonup }{NA}·\stackrel{\rightharpoonup }{NB}=0$,求 $k$的值；若不存在，说明理由．

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{kx+1}{x^2+c}$（ $c>0$且 $c\ne 1,k\in R$）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 $x=-c$．
（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$的极大值 $M$和极小值 $m$，并求 $M-m\ge 1$时 $k$的取值范围．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的首项 $a_1=\frac{3}{5}$， $a_{n+1}=\frac{3a_n}{2a_n+1}$， $n=1,2...$．
（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的 $x>0$， $a_n\ge \frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x{)}^2}(\frac{2}{3^n}-x),n=1,2...$;
（Ⅲ）证明： $a_1+a_2+...+a_n>\frac{n^2}{n+1}$．