[河南]2013届河南郑州盛同学校高三4月模拟考试理科数学试卷

设a∈R，若为纯虚数，则a的值为

A．1

B．0

C．－1

D．1

不等式>0的解集是

已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为

A．

B．

C．2

D．－

已知关于x的函数y＝（2－ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是

从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是

设双曲线的焦点为F₁、F₂，过F₁作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜｜＝

A．5

B．4

C．3

D．2

若一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(  )

A．

B．

C．1

D．

已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=(  )

设函数，则 (  )

A．在区间[，]上是减函数	B．在区间[，]上是增函数
C．在区间[，]上是增函数	D．在区间[，]上是减函数

已知命题p：函数(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数在(0，+)上是减函数．若p且为真命题，则实数a的取值范围是(  )

从l、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有  (    )

设P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30^o，∠PF₂F₁=45^o，其中F₁，F₂为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于(   )

A．	B．
C．	D．

已知为纯虚数，则复数的共轭复数为      。

地面上有三个同心圆（如右图）， 其半径分别为3、2、1。若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为       。

如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是     。

下列说法：
①“”的否定是“”；
②函数的最小正周期是
③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；
④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是      。

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。
（1）求的值；
（2）求ΔABC的面积。

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

设数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；
（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为 ， 在轴负半轴上有一点，且

（1）若过三点的圆 恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

已知，函数
（1）求的极小值；
（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。
（2）当a =2时，解关于x的不等式