北京市西城区高三一模数学（理）试题

设集合，，则下列结论正确的是

A．	B．
C．	D．

函数的最小值和最小正周期分别是

A．	B．
C．	D．

设等差数列的前项和为，则等于

甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．

B．

C．

D．

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

A．

B．

C．

D．

某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为

已知平面区域，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为

A．

B．

C．

D．

如图，平面平面，=直线，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断正确的是

A．当时，M，N两点不可能重合

B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交

C．当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交

D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行

若，其中，i为虚数单位，则     。

已知，，、的夹角为60°，则     。

将极坐标方程化成直角坐标方程为     。

如图，切于点，割线经过圆心，弦于点。已知的半径为3，，则     。     。

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为    。

设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。
如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是     。
如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是     。

(本小题满分12分)
已知为锐角，且。
（I）求的值；
（II）求的值。

（本小题满分13）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望。

（本小题满分14分）
在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，。
（I）求证：平面；
（II）求证：平面；
（III）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°。

（本小题满分14分）
椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为。
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率。

（本小题满分14分） 
已知函数，其中，其中。
（I）求函数的零点；
（II）讨论在区间上的单调性；
（III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）
对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数
列具有“性质”。
不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同
时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。
（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；
（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；
（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，
数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”。