东北三校高三下学期第一次联考数学试题

若集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

在复平面内，复数所对应的点位于（ ）

已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈等于

下列命题错误的是（ ）

A．对于命题，使得，则为：，均有

B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

C．若为假命题，则均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（ ）

A．	B．
C．	D．

已知，，，则向量在向量方向上的投影是（　）

A．

B．

C．

D．

甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（　　）

A．；乙比甲成绩稳定

B．；甲比乙成绩稳定

C．；乙比甲成绩稳定

D．；甲比乙成绩稳定

设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（   ）

A．若∥，∥，则∥	B．若∥，∥，∥，则∥；
C．若⊥，⊥，⊥，则⊥；	D．若、在平面内的射影互相垂直，则⊥.

函数的图象如下图，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．不存在

已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（　 ）

圆的方程为，圆的方程为
，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是   （  ）

若______________.                                 

若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为____________________.

一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为            .

（1）由“若则”类比“若为三个向量则”
（2）在数列中，猜想
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
（4）已知，则.
上述四个推理中，得出的结论正确的是____ .（写出所有正确结论的序号）

设的内角所对的边分别为且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.

甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，
甲运动员

射击环数	频数	频率
7	10	0.1
8	10	0.1
9		0.45
10	35
合计	100	1

乙运动员                                  

射击环数	频数	频率
7	8	0.1
8	12	0.15
9
10		0.35
合计	80	1

若将频率视为概率，回答下列问题，
（1）求甲运动员击中10环的概率
（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率
（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及.

如图，在三棱柱中，已知学，，，，，网，侧面，
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角正切值；
（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,
使得(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,
为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,
（1）求的长度.
（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：和直线，
（1）求圆O和直线的直角坐标方程；
（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．