上海市普陀区高三第二次模拟考试理科数学试题

已知，则         .

设函数的图像关于原点对称，且存在反函数. 若已知，则              .

函数的定义域是              .

已知，，则             .

已知椭圆的参数方程为（），则该椭圆的焦距为         .

设，则方程的解集为            .

不等式的解集为                  .

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是          .

在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为             .（结果反三角函数值表示）

将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_________.

如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若，，且，则          .

平面直角坐标系中，已知点，，且（）.当时，点无限趋近于点，则点的坐标为         .

如图，在中，，，. 以点为圆心，线段的长为半径的半圆分别交所在直线于点、，交线段于点，则弧的长约为              .（精确到）

在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率. 若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望                 .

已知条件，条件，则是成立的              （   ）

已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，
则                                                         （   ）

A．；

B．；

C．；

D．.

四棱锥底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是                                    （   ）

若函数（）的零点都在区间[-10,10]上，则使得方程有正整数解的实数的取值个数为                              （   ）

A．1;

B．2;

C．3；

D．4.

已知，
命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；
命题存在复数同时满足且.
试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由.

（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）
已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由.

（本题满分14分，其中第1小题8分，第2小题6分）
一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量（件）与电视广告每天的播放量（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.
（1）试写出该产品每天的销售量（件）关于电视广告每天的播放量（次）的函数关系式；
（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加，则每天电视广告的播放量至少需多少次？

（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.
（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；
（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
：（，）下的不动点的存在情况和个数.

（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）
在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.
（1）若，，，求方程在区间内的解集；
（2）若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.）