北京宣武区高三二模考试数学试题

若，，则x，y满足（　　）

若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为       （   ）

A．

B．

C．

D．

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

 若为等差数列的连续三项，则的值为（  ）                                

已知直线、与平面、，下列命题正确的是                         （   ）

A．且，则	B．且，则
C．且，则	D．且，则

随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是    （   ）   
 

已知命题(1) ，使成立；(2)  ，使 成立；(3) ，都有成立．
其中正确命题的个数是   （  ）                                                                                                              

P为椭圆＝1上一点，M、N分别是圆(x＋3) ²＋y²＝4和(x－3) ²＋y²＝1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

集合的元素个数有  个.

已知向量=，=，，且>0.则=   ；  .

函数的最小正周期是  .

若i是虚数单位，则=   .

某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下：
S1  输入订单数额（单位：件）；输入单价A(单位：元)；
S2  若，则折扣率；
若，则折扣率；
若，则折扣率；
若，则折扣率；
S3  计算应付货款（单位：元）；
S4 输出应付货款.
已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是 .

有下列命题：
①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；
②若函数f（x）＝，则，都有；
③若函数f（x）＝log_a| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）> f（a＋1）；
④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为-2.
其中真命题的序号是   .

（本小题共13分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，
求 (x∈)的值域.

（本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.
（i）求证：；
（ii）求证：为棱上一点，求的最小值.

（本小题共13分）
口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为.
（Ⅰ）求“”的事件发生的概率；
（Ⅱ）若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.

（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求实数的取值范围．

（本小题共14分）
设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．
(I) 求，的值；
(II) 求数列的通项公式；
（III）令，，（），求的前20项和．

（本小题共14分）
已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆的交点为，.
(i)求使 的面积为的点的个数；
(ii)设为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.