北京市崇文区高三年级二模理科试题

“关于的不等式的解集为”是“”
（A）充分非必要条件                  （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件                    （D）既非充分又非必要条件

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

A．

B．

C．

D．

设函数若，，则

A．

B． 0

C．1

D．2

把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

A．	B．
C．	D．

已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A．3

B．

C．

D．

若非零向量满足，则

A．	B．
C．	D．

用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之
间的五位数的个数为

已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为                 ．

如图，⊙中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为⊙的切线，为切点，若，，，，则              ．

甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为               ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为               ．

若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为                  ；
在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为        ______．

给定下列四个命题：
①若，则；
②已知直线，平面为不重合的两个平面．若，且，则∥；
③若成等比数列，则；
④若，则．
其中为真命题的是                 ．（写出所有真命题的序号）

设不等式组，所表示的平面区域的整点个数为，则
              ．

（本小题共12分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（本小题共14分）
正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题共13分）
某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望．

(本小题共14分）
设函数（）．
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间.

（本小题共14分）
已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

(本小题共13分)
设集合，对于，记且，由所有组成的集合设为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设集合，对任意，试求；
（Ⅲ）设，试求的概率．