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  • 2021-08-17
  • 题量:20
  • 年级:高三
  • 类型:高考冲刺
  • 浏览:1480

北京市海淀区高三第二次模拟考试数学(理)

1、

已知集合,则

A. B. C. D.
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:561
2、

函数图象的对称轴方程可以为

A. B. C. D.
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:373
3、

如图,是⊙O的直径,切⊙O于点,连接,若,则的大小为

A. B. C. D.
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:781
4、

函数在定义域内零点的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:1913
5、

已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则的值为

A.1 B.
C.1 D.0
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:164
6、

已知是不同的直线,是不同的平面,则下列条件能
使成立的是

A. B. C. D.
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:630
7、

照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则M处条件为

A. B. C. D.

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:1253
8、

已知动圆C经过点(0,1),并且与直线相切,若直线与圆C有公共点,则圆C的面积

A.有最大值为 B.有最小值为
C.有最大值为 D.有最小值为
  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:1008
9、

在极坐标系中,若点()是曲线上的一点,则     .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:290
10、

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则      .(填“”、“”或“=”)                              

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:1252
11、

已知向量a=b=,若,则          ;      .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:1551
12、

已知数列满足N),则的值为            .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:1060
13、

中,角,,所对应的边分别为,,,若,则的最大值为           .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:691
14、

给定集合,映射满足:
①当时,
②任取,则有.
.则称映射是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射是一个“优映射”.
表1                                   表2


1
2
3

2
3
1

1
2
3
4

 
3
 
 

 
(1)已知表2表示的映射是一个优映射,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);
(2)若映射是“优映射”,且方程的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是_____.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:539
15、

(本小题满分13分)
记等差数列的前n项和为,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前n项和.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:2072
16、

(本小题满分14分)
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中为侧棱上的两个三等分点,如图所示.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:1782
17、

(本小题满分13分)
为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立.
(Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率;
(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为,试求的分布列及期望.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:1242
18、

(本小题满分13分)
已知函数,其中a为常数,且.
(Ⅰ)若,求函数的极值点;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:1612
19、

(本小题满分13分)
已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:346
20、

(本小题满分14分)
已知函数的图象在上连续不断,定义:


其中,表示函数上的最小值,表示函数上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数上的“收缩函数”.
(Ⅰ)若,试写出的表达式;
(Ⅱ)已知函数,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数上的2阶收缩函数,求的取值范围.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:1223