北京市海淀区高三第二次模拟考试数学（理）

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

函数图象的对称轴方程可以为

A．

B．

C．

D．

如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，连接，若，则的大小为

A．

B．

C．

D．

函数在定义域内零点的个数为

已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为

A．1	B．
C．1或	D．0

已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能
使成立的是

A．，

B．，

C．，

D．，

按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为

A．

B．

C．

D．

已知动圆C经过点(0，1),并且与直线相切，若直线与圆C有公共点，则圆C的面积

A．有最大值为	B．有最小值为
C．有最大值为	D．有最小值为

在极坐标系中，若点()是曲线上的一点，则     .

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则      .（填“”、“”或“＝”）                              

已知向量a=，b=，若，则          ；      .

已知数列满足，（N），则的值为            .

在中，角,,所对应的边分别为,,，若，则的最大值为           .

给定集合，映射满足：
①当时，；
②任取若，则有.
.则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.
表1                                   表2

	1	2	3
	2	3	1

	1	2	3	4
		3

 
（1）已知表2表示的映射：是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.

（本小题满分13分）
记等差数列的前n项和为，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和.

（本小题满分14分）
已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本小题满分13分）
为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.
（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．

（本小题满分13分）
已知函数，其中a为常数，且.
（Ⅰ）若，求函数的极值点；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.

（本小题满分13分）
已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程；
（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

（本小题满分14分）
已知函数的图象在上连续不断，定义：
，
．
其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（Ⅰ）若，，试写出，的表达式；
（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.